2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

全国大学生数学建模竞赛是一项旨在提升学生数学应用能力的比赛，2009年的高教社杯A题聚焦于物理模拟，特别是汽车制动系统的数学建模。以下是对该题评阅要点的详细解释： 1. 题目涉及的物理概念包括能量守恒定律和转动惯量。在制动过程中，要求前轮的线速度v与角速度ω的关系满足v=Rω，进而推导出等效转动惯量J与半径R、载荷G、重力加速度g的关系，即J=GR²/g。计算得到的J值用于后续模型建立。 2. 飞轮的转动惯量计算涉及到其几何参数（外半径R1，内半径R0，厚度h，密度ρ）。不同组合的飞轮与基础惯量构成的机械惯量有8种情况，同时考虑了电动机补偿能量对应的惯量（电机惯量），提出12 kg·m²或-18 kg·m²两种方案，后者对模拟效果更优。 3. 数学模型的构建以制动扭矩为核心，涉及主轴转速、机械惯量和电流产生的扭矩。通过一系列方程（1）至（5）建立了控制电机驱动电流的数学模型，其中电流依赖于可测量的主轴扭矩和角速度。 4. 时间离散化是将连续过程转化为离散步骤，便于计算机模拟。通过定义时间步长Δt和总时间段N，可以计算制动过程中的能量变化，并定义相对误差RE作为评价标准。 5. 控制策略的设计包括一阶递推方法，即仅利用前一时间段的信息决定当前时间段的电流。一种可能的控制策略是基于3.中的数学模型，通过已知的制动扭矩和角速度值来确定电流值。 6. 为了提高控制效果，需要设计更复杂的控制策略，如考虑前k步的累积误差。通过补偿能量误差并结合原本的电流值，可以使总能量误差随时间逐渐减小，以达到更好的制动模拟效果。 此题不仅要求学生具备扎实的数学和物理基础知识，还需要他们能够灵活运用这些知识建立和优化数学模型，解决实际问题。评阅时应关注模型的合理性、计算的准确性以及控制策略的有效性，尤其是误差分析和模型改进的部分，这些都是评判模型质量的关键因素。