在小学五年级上册的数学课程中,"组合图形的面积"是一个重要的学习主题。它主要涉及如何计算由多个基本图形(如长方形、正方形、三角形或梯形)组合而成的复杂图形的总面积。这有助于孩子们发展空间观念和解决问题的能力。
1. **教室墙面的砖块计算**:在问题(6)中,我们有一个长5米、宽4米、高1.2米的教室墙面。为了计算所需砖块总数,首先需要计算墙面的总面积(长乘以宽),即5m × 4m = 20平方米。然后,考虑到每平方米需要185块砖,总共需要的砖块数量为20平方米 × 185块/平方米 = 3700块砖。
2. **锦旗的布料需求**:在问题(2)中,锦旗的形状是一个长60厘米、宽30厘米的矩形。计算一面锦旗的面积,就是将长度与宽度相乘,即60cm × 30cm = 1800平方厘米。
3. **草地面积的计算**:在问题(3)中,我们需要减去游泳池的面积来得到草地的面积。游泳池是一个长30米、宽15米的矩形,其面积是30m × 15m = 450平方米。梯形的底为70米,高为40米,上底为30米。梯形面积的公式是(上底+下底)×高 ÷ 2,所以梯形的面积是(30m + 70m)× 40m ÷ 2 = 1600平方米。草地面积等于梯形面积减去游泳池面积,即1600平方米 - 450平方米 = 1150平方米。
4. **零件横截面的面积**:在问题(4)中,我们面临一个由两个矩形和一个等腰直角三角形组成的复杂图形。矩形1的长是20mm,宽是10mm,面积是20mm × 10mm = 200平方毫米;矩形2的长是27mm,宽是54mm,面积是27mm × 54mm = 1458平方毫米;等腰直角三角形的两直角边分别是27mm和30mm,面积是1/2 × 27mm × 30mm = 405平方毫米。因此,整个横截面的面积是200平方毫米 + 1458平方毫米 + 405平方毫米 = 1963平方毫米。
5. **菜地面积和施肥量**:问题(5)中的菜地形状是一个不规则的图形,需要分步计算。我们可以看到一个大的矩形(长36m,宽40m)和一个小的矩形(长40m,宽24m)相交。小矩形的面积是40m × 24m = 960平方米。大矩形的面积减去小矩形的面积得到部分菜地面积,即(36m × 40m) - (40m × 24m) = 1440平方米 - 960平方米 = 480平方米。然后,如果每平方米需施肥0.25kg,那么总施肥量是480平方米 × 0.25kg/平方米 = 120kg。
6. **四边形ABCD的面积**:在问题(7)中,四边形ABCD是一个特殊四边形,即直角梯形。由于AB=10cm,CD=4cm,且∠DAB=∠DCB=90°,∠ABC=45°,我们可以推断出∠BAD和∠BCD也是45°,这意味着四边形ABCD实际上是一个直角梯形与一个等腰直角三角形的组合。直角梯形的面积可以通过(10cm + 4cm)× 9cm ÷ 2 = 63平方厘米计算,等腰直角三角形的面积是(10cm × 10cm)÷ 2 = 50平方厘米。因此,四边形ABCD的总面积是63平方厘米 + 50平方厘米 = 113平方厘米。
通过解决这些实际问题,学生们可以深入理解如何将所学的几何知识应用到日常生活中,提高他们的数学技能,并为更高年级的学习打下坚实的基础。