On-line Pricing of Secondary Spectrum Access with Unknown Demand...

We consider a wireless provider who caters to two classes of customers, namely primary and secondary users. Primary users have long term contracts while secondary users are admitted and priced according to current availability of excess spectrum. Secondary users accept an advertised price with a certain probability defined by an underlying demand function. We analyze the problem of maximizing profit gained by admission of secondary users. Previous studies in the field usually assume that the demand function is known and that the call length distribution is also known and exponentially distributed. In this paper, we analyze more realistic settings where both of these quantities are unknown. Our main contribution is to derive near-optimal pricing strategies under such settings. We focus on occupancy-based pricing policies, which depend only on the total number of ongoing calls in the system. We first show that such policies are insensitive to call length distribution except through the mean. Next, we introduce a new on-line, occupancy-based pricing algorithm, called Measurement-based Threshold Pricing (MTP) that operates by measuring the reaction of secondary users to a specific price and does not require the demand function to be known. MTP optimizes a profit function that depends on price only. We prove that while the profit function can be multimodal, MTP converges to one of the local optima as fast as if the function were unimodal. Lastly, we provide numerical studies demonstrating the near-optimal performance of occupancy-based policies for diverse sets of call length distributions and demand functions and the quick convergence of MTP to near-optimal on-line profit. ### 在线定价二次频谱接入中的未知需求函数与呼叫时长分布 #### 摘要与背景 本文探讨了一个无线服务提供商如何为两类用户——主要用户和次要用户提供服务的问题。主要用户通常拥有长期合同，而次要用户则根据当前空闲频谱的可用性被接纳并定价。对于次要用户而言，其接受宣传价格的概率由一个基础的需求函数定义。文章的主要目标在于分析如何通过接纳次要用户来最大化利润。与先前研究中普遍假设的需求函数和呼叫时长分布（通常假设为指数分布）已知的情况不同，本文研究的是这些参数未知的更为实际的情境，并提出了接近最优的定价策略。 #### 主要贡献与研究方法 本文的核心贡献在于推导出了在需求函数和呼叫时长分布均未知的情况下，接近最优的定价策略。作者重点关注了基于占用率的定价政策，这类政策仅依赖于系统内正在进行的呼叫总数。首先证明了这类政策对呼叫时长分布的不敏感性，除了通过平均值外。接着，介绍了一种新的在线、基于占用率的定价算法——测量阈值定价（Measurement-based Threshold Pricing, MTP），该算法通过测量次要用户对特定价格的反应来运作，并且不需要知道需求函数的具体形式。MTP的目标是优化一个仅依赖于价格的利润函数。尽管该利润函数可能具有多个局部最优解，但MTP能够以单峰函数同样的速度收敛到其中一个局部最优解。 #### 数值研究 文章最后提供了数值研究，展示了基于占用率的政策在各种不同的呼叫时长分布和需求函数下，可以实现接近最优的性能，以及MTP能够快速收敛至接近最优的在线利润。 #### 研究意义与应用场景 随着无线频谱管理去监管化的不断推进，政策机构赋予了服务商租赁其频谱的权利，这为更高效地利用空闲频谱提供了可能性。在此背景下，本文的研究具有重要的理论价值和应用前景。例如，在频谱资源紧张的情况下，通过动态调整次要用户的接入价格，可以在保障主要用户服务质量的同时，最大化整个系统的经济效益和社会福利。此外，MTP算法能够在实际运行中不断学习和调整，适应变化的需求和市场条件，这使得它成为处理不确定性和复杂环境下的频谱资源分配问题的有效工具。 #### 结论与展望 本文提出的基于占用率的定价策略及其MTP算法，为解决在线定价二次频谱接入中的未知需求函数与呼叫时长分布问题提供了一种有效的解决方案。未来的研究可以进一步探索在更复杂的网络环境下，如何更精确地估计需求函数和呼叫时长分布，以及如何设计更加智能和灵活的定价机制，以应对不断变化的市场需求和技术进步带来的挑战。