这些题目涵盖了初中数学的一些基本知识点,包括概率、代数、几何和方程解法。下面是对每个题目涉及知识点的详细解释:
1. 这是一道概率题,涉及到三角形的构成条件。根据三角形的不等式原理,任意两边之和必须大于第三边。所以,从盒子里抽出的卡片长度必须满足与盒外的3cm和5cm卡片长度之和大于第三边,且小于它们之和。计算所有可能情况下的概率。
2. 这是代数题,考察幂运算的乘法法则。计算m6•m3的结果,应将指数相加,即m6 + 3 = m9。
3. 这是代数题,涉及平均数的概念。甲买羊的总成本是(3a + 2b)元,卖出的总价是5*(a+b)元。因为赔钱了,所以卖出的总价小于买入的总价,可以推断出a和b的关系。
4. 这道题是组合问题,需要找到80元和120元商品的不同组合方式,使得总花费恰好为1000元。可以通过设立方程来解决这个问题,找出所有可能的购买方案。
5. 这是代数题,求解线性方程3x+y=9在正整数范围内的解。通过求解方程,可以找到x和y的所有正整数解。
6. 这题考察了完全平方公式。正确答案是D,因为(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1。
7. 这是几何题,涉及平行线的性质。已知直线AB∥CD,EF⊥CE,根据平行线性质,∠2等于∠1的补角,因此可以计算出∠2的度数。
8. 这题是几何题,考察平行线和角的关系。若两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或者互补。根据题设,可以列出方程解出这两个角。
9. 这是代数题,关于解一元一次方程。解x关于m的方程mx-1=2x-3,要求解为正实数,需要对m进行限制。
10. 这是代数题,涉及整式的乘法。计算(2x-1)(3x^2y),按照分配律展开,得到6x^3y - 3x^2y。
以上就是每个题目所涉及的数学知识点,包括概率论、代数、几何和平面直角坐标系中的方程解法等。这些知识点是七年级下册数学学习的重要组成部分,通过解答这些题目,学生可以巩固和提升他们的数学技能。