【平面直角坐标系】
平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的几何系统，通常称为x轴和y轴，它们的交点称为原点。在这个系统中，每个点的位置可以通过一对有序实数（坐标）来确定。点的位置由其横坐标（沿x轴的坐标）和纵坐标（沿y轴的坐标）共同决定。
1. 在平面直角坐标系中，点的坐标表示方式通常是排在前，列在后，如5排2号记为(5,2)。因此，3排5号记为(3,5)。
2. 第二象限中的点，其横坐标（x坐标）小于0，纵坐标（y坐标）大于0。若点M(m, m-1)在第二象限，则m的值应满足m<0。
3. 点P关于x轴的对称点坐标为(3, -n/2)，则点P的坐标为(m, 1+n/2)，由对称性可得m=3，n=-2，所以mn=-6。
4. 第二象限的点到x轴的距离是它的y坐标绝对值，到y轴的距离是它的x坐标绝对值。若一个点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，其坐标为(-2, 3)。
5. 在x轴上的点，其y坐标为0；在y轴上的点，其x坐标为0。所以点P(x坐标为-3)的坐标是(-3, 0)，点Q(y坐标为31)的坐标是(0, 31)。在第二象限的点R(m, n)满足m<0，n>0。
6. 在第二象限，横坐标与纵坐标的和为1的点可以是(-1/2, 3/2)。在第三象限，横坐标与纵坐标的积为8的点可以是(-2, -4)或(-4, -2)。
7. 点P(m, 2m+1)在第一象限，意味着m和2m+1都是正数，因此m的取值范围是(0, +∞)。
8. 关于原点对称的点，其坐标互为相反数。如果M(m, n)与M'(n, -m)关于原点对称，那么m=n。
9. 若0<m<n，点(m, n)位于第一象限。
10. 正方形ABCD的三个顶点已知，A(-4, 0)，B(0, 0)，C(0, 4)，根据正方形性质，D点与A点关于y轴对称，所以D的坐标为(4, 0)。
11. 在第二象限的点M(ab, ba)意味着a<0，b>0，N(ba, ab)则在第三象限。
12. 点M(m, 3)关于y轴的对称点M'在第二象限，这意味着m的取值范围是(-∞, -3)。
13. 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，它的坐标可能是(-3, 2)或(-3, -2)或(3, 2)或(3, -2)。到原点的距离是坐标绝对值的平方根，即√(3²+2²)=√13。
14. 当n>0时，点K(m, n)在第一象限；当n<0时，点K不在第四象限。
15. 点P(3, b)与点Q(b, 5)关于x轴对称，意味着b=-5，所以b/a=-5/a。
16. 在y轴上的点M，其x坐标为0，所以M(0, a)。
17. 点M(y, x)与点N(3, 2)关于x轴对称，所以y=-2，所以M的坐标为(3, -2)。
18. 点H(4, -3)向左平移5个单位，其横坐标减去5，得到H'(4-5, -3)即H'(-1, -3)。
19. 点(m, 1/2)在第一象限，因为m>0且1/2>0。
20. 第二象限点(n, m)关于x轴的对称点在第四象限，因为n<0，-m<0。
21. 两圆的圆心在x轴上，A、B为两圆的交点，点A(1, 1)在第一象限，点B也在第一象限，因为两圆关于x轴对称。
22. 点A(2, 2)关于x轴的对称点B(-2, 2)，点B关于原点的对称点C(-2, -2)。
23. 以点P(2, 1)为圆心，1为半径的圆与x轴有两个交点，因为点P到x轴的距离是1，等于半径。
24. 长方形的三个顶点为(-1, -1)，(-1, 2)，(3, -1)，第四个顶点的坐标是(3, 2)。
25. 点A(2, 3)在x轴上方，y轴的左边，到x轴和y轴的距离分别是3和2。
26. 将点P(3, 4)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到P'(1, 2)。
27. 点P(a, b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，这样的点P有4个，分别在四个象限。
28. 点(m-1, m)在第二象限意味着m-1<0且m>0，所以0<m<1。
29. 点(x, 1-x)不可能在y轴上，因为y轴上的点x坐标为0，而1-x不可能等于0（除非x=1，但这不满足1-x的定义）。
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