现蒙特卡洛方法的核心思想，即通过大量随机抽样来逼近问题的解。这种方法简单易懂，但可能需要大量的计算资源。
（2）间接蒙特卡洛模拟则是针对一些不能直接通过随机抽样得到的问题，需要通过构建适当的转换函数，将原问题转化为可以进行随机抽样的形式。这种方法在解决一些复杂问题时更为灵活，但设计转换函数可能较为困难。
（3）蒙特卡洛积分是蒙特卡洛方法在解决积分问题上的应用，通过大量随机点的平均值来估计函数的积分。这种方法尤其适用于高维积分，因为在高维空间中，传统的数值积分方法（如辛普森法则、梯形法则）的计算复杂度会急剧增加。
在MATLAB中实现蒙特卡洛方法，可以利用其内置的随机数生成器以及强大的数值计算功能。例如，对于正态分布的可靠性验证，我们可以使用`normrnd`函数生成服从正态分布的随机数，然后通过比较这些随机数与失效边界来计算系统的可靠度。对于非正态分布，可以利用`makedist`创建自定义的概率分布，并结合`random`函数进行抽样。
列维-林德伯格中心极限定理在处理非正态分布时起着关键作用。该定理指出，如果一系列独立同分布的随机变量的期望值为零，方差为有限值，那么这些随机变量之和的分布随着样本数量的增加趋向于正态分布。这一理论使得我们可以通过近似为正态分布来处理非正态分布的随机变量，简化了计算过程。
在实际应用中，MATLAB的蒙特卡洛模拟可用于许多领域，包括但不限于可靠性工程、金融工程、材料科学、生物统计学等。通过编写程序，我们可以模拟系统的行为，评估风险，预测性能，以及优化设计。然而，需要注意的是，尽管蒙特卡洛方法具有广泛的适用性，但其准确性和效率往往取决于抽样数量的选择，过多的抽样会增加计算负担，过少则可能导致结果的不精确。
总结，基于MATLAB的蒙特卡洛方法是一种强大的工具，用于处理复杂模型的可靠度计算。通过随机抽样和统计分析，我们可以对各种分布模型进行模拟，以获取问题的近似解。这种方法的优势在于其灵活性和广泛的应用范围，但同时也需要合理选择抽样策略以保证计算效率和结果的准确性。在进行蒙特卡洛模拟时，应考虑问题的具体特性，适当地运用中心极限定理等理论，以提高计算的准确性和效率。
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