【知识点详解】
1. **三角函数的基本性质**：题目中涉及了三角函数的周期性、对称性、单调性等基本性质。例如，题目中提到的函数需要满足最小正周期为\( p \)，关于直线\( x = \frac{3p}{2} \)对称，以及在区间\([0, \frac{3p}{2}] \)上单调递增。这些都是三角函数的重要性质，通常用于分析和解题。
2. **三角函数的图像与变换**：问题中出现了将函数图像平移和周期变化的情况。例如，函数\( (2)\cos(3x + p) \)的图像向右平移\( \frac{6p}{2} \)个单位得到函数\( g(x) \)，要求\( g(x) \)在特定区间内单调递增，这涉及到三角函数图像的平移规律。另外，函数\( \cos(2x) \)如何通过平移到得到\( \cos(3x + p) \)也是一个关键知识点。
3. **角度转换与弧度制**：问题4要求将角度\( 125^{\circ}- \)转换成弧度制，这是角度单位之间的转换，需要用到\( 180^{\circ} = \pi \)弧度的关系。
4. **三角函数的单调区间**：例如，函数\( f(x) = 4\sin(2x + \phi) \)的单调减区间，需要结合正弦函数的性质来确定，通常需要计算导数并找到导数为负的区间。
5. **三角函数的对称性**：题目中涉及到函数的轴对称和中心对称，例如函数\( \cos(3x + p) \)关于点\( (\frac{6p}{2}, 0) \)对称，这涉及到三角函数的对称中心和对称轴的计算。
6. **三角恒等式与三角函数的和差化积**：例如，题目中可能需要用到\( \sin A \pm \sin B \)、\( \cos A \pm \cos B \)等的和差化积公式，以及正切函数的对称中心。
7. **三角函数的周期性**：函数\( \cos(\omega x + \phi) \)的最小正周期为\( \frac{2\pi}{\omega} \)，题目中多次出现此类问题。
8. **三角函数的奇偶性**：题目中要求找出既是周期函数又是偶函数的三角函数，这需要理解奇函数和偶函数的定义以及它们与三角函数的关系。
9. **正切函数的对称性**：对于函数\( y = \tan x \)，其对称中心为点\( (\frac{k\pi}{2}, 0) \)，题目中寻找对称中心。
10. **正弦函数的值与象限角**：根据\( \sin A \)的值判断角\( A \)所在的象限，以及由此推断\( \tan A \)的值。
11. **余弦函数与正切函数的象限性质**：已知\( \cos q \cdot \tan q < 0 \)，利用余弦函数和正切函数在不同象限的符号规则，可以确定角\( q \)所在的象限。
12. **复合三角函数的性质**：如\( \tan(\sin|x| - \sin|x|) \)的性质，需要分析绝对值函数和正切函数的性质及其组合。
13. **同角三角函数的关系**：题目中要求求解\( \tan \alpha \)和\( \tan(-\alpha) \)的关系，这需要使用正切函数的性质，如\( \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \)。
14. **互为生成的函数**：题目中提到的函数通过平移能够重合，这涉及到三角函数的平移和相位变换，需要理解函数之间的相互关系。
15. **终边相同的角**：在给定的范围内找到与\( 380^{\circ} \)终边相同的角，这需要了解角度的周期性和终边相同的角的概念。
16. **特殊角度的正弦值**：求\( \sin(3\pi/2) \)的值，这是特殊角度的正弦值，可以直接记忆或通过单位圆进行推算。
17. **三角函数图像变换**：这个问题涉及到了三角函数图像的周期性变换和平移，要求学生能够掌握函数图像的变化规律。
18. **三角函数的对称轴、单调区间与方程解**：对函数\( f(x) = 2\sin(2x + 2\pi/4) - 4 \)进行分析，包括求对称轴、单调递增区间，以及解方程\( f(x) = 1 \)，这些都是三角函数综合应用的典型题目。
以上就是高中一年级数学三角函数测试题中的主要知识点，涵盖了三角函数的基本性质、图像变换、对称性、周期性、单调性等多个方面。理解和掌握这些知识点是解决此类问题的关键。
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