函数周期性、对称性专题
函数周期性、对称性是数学中一个重要的概念，涉及到函数的对称性和周期性。在这个专题中，我们将了解函数的轴对称、点对称、周期性、奇偶性、对称性与周期性综合等概念。
函数的轴对称定理：如果函数满足f(-x)=f(x)，那么函数的图象关于直线x=a对称。推论 1：如果函数满足f(-x)=-f(x)，那么函数的图象关于直线x=a对称。推论 2：如果函数满足f(-x)=f(x)，那么函数的图象关于y轴对称。
函数的点对称定理：如果函数满足f(a-x)=f(a+x)，那么函数的图象关于点(a,0)对称。推论 1：如果函数满足f(a-x)=-f(a+x)，那么函数的图象关于点(a,0)对称。推论 2：如果函数满足f(a-x)=f(a+x)，那么函数的图象关于原点对称。
函数的周期性定理：如果函数满足f(x+T)=f(x)，那么函数是以T为周期的周期函数。推论 1：如果函数满足f(x+T)=f(x)，那么函数是以(a-b)为周期的周期函数。推论 2：下列条件都是以2T为周期的周期函数：1/181、②、③、④、⑤、⑥。
函数轴对称、点对称与周期性定理：如果函数在R上满足f(-x)=f(x)，且f(x+T)=f(x)，那么函数以为周期。如果函数f(x)的图象关于直线x=a和x=b(b>a)都轴对称，那么函数f(x)有无数条对称轴，且f(x)为周期函数，并且2(b-a)是它的一个周期。
函数的奇偶性、对称性与周期性综合定理：如果函数在R上满足f(-x)=f(x)，且f(x+T)=f(x)，那么函数以为周期。如果函数f(x)的图象既关于直线x=a成轴对称，又关于点(b,c)(a≠b)成中心对称，那么f(x)为周期函数，并且4(b-a)是它的一个周期。
练习 1：
1、设函数的定义域为R，且满足f(x)=f(-x)，那么图象关于________对称。
2、设函数的定义域为R，且满足f(x)=-f(-x)，那么图象关于________对称。
3、设函数的定义域为R，且满足f(x)=f(2-x)，那么图象关于______对称，图象关于__________对称。
4、设的定义域为R，且对任意x满足f(x+2)=f(x)，那么图象关于__________对称，关于__________对称。
练习 2：
1、已知函数是上的偶函数，若对于都有f(x+2)=f(x)，且当x=0时，f(x)=1，则的值为（ ）A． B． C． D．
2、已知定义在R上的奇函数，满足f(x+2)=-f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，則（ ）A. B.C. D.
3、设是定义在上的以6为周期的函数，在单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是（ ）A. B.C.D.
4、函数对于任意实数x满足条件，若f(x+2)=f(x)，那么________。
5、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则，f(6)的值为________。
练习 3：
1、函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（ ）A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数
2、若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是（ ）A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1 为奇函数 D.f(x)+1
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