【知识点详解】
1. 实数范围内分解因式的基本原则：
在实数范围内分解因式，需要遵循一个关键原则：因式必须都是实数。这意味着分解出来的根式必须含有实数解。例如，多项式 `x^2 + 4` 无法在实数范围内分解，因为它没有实数根。
2. 平方差公式的应用：
当多项式的一对项满足平方差的形式 `(x + a)(x - a)` 时，可以使用平方差公式进行分解。例如，`x^2 - 4` 可以分解为 `(x + 2)(x - 2)`。在选择题1中，`x^2 - 2` 可以分解为 `-(x + sqrt(2))(x - sqrt(2))`，但由于题目要求在实数范围内分解，所以不能使用根式表示。
3. 分组分解法：
对于多个项组成的多项式，可以将某些项分组，然后分别进行因式分解。例如，在选择题2中，`x^2 + x^2 + (-1)` 可以分为 `(x^2 - 1)` 和 `(x + sqrt(2))^2`，先应用平方差公式，再提取公因式 `(x + sqrt(2))`。
4. 提公因式法与公式法的综合运用：
在分解因式时，通常先尝试提取公因式，然后再运用如平方差公式、完全平方公式等。例如，选择题4中，`x^3 - x` 应先提取公因式 `x`，得到 `x(x^2 - 1)`，再进一步分解为 `x(x + 1)(x - 1)`。
5. 完全平方公式的应用：
当多项式满足完全平方的形式 `(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2` 或 `(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2` 时，可以使用完全平方公式进行分解。例如，选择题5中，`x^2 + 4xy + 4y^2` 是 `(x + 2y)^2` 的形式。
6. 十字相乘法：
用于分解形如 `ax^2 + bx + c` 的二次多项式，如果能通过十字相乘找到两个数的乘积等于 `c`，这两个数的和等于 `b`，则可以快速找到因式。例如，`4a^2b - 2` 可以分解为 `(2a + b)(2ab - sqrt(2))`，但要注意实数范围的限制。
7. 配方法：
配方法是将二次三项式转换成完全平方的形式进行分解，适用于非标准形式的二次三项式。例如，选择题6中的 `4x^2 + 6xy - 3y^2 - 2` 可以先将 `-2` 转换为 `+(-1)^2`，然后配成平方形式，再进行分解。
8. 因式分解的彻底性：
在实数范围内分解因式，需确保因式分解彻底，即分解到不能再分解为止。例如，选择题5中，`4a^2b - 2` 应分解为 `(2a + b)(2ab - sqrt(2))`，而不是简单的 `(2a + b)(2ab)`。
总结：
实数范围内分解因式涉及到多项式的性质、平方差公式、完全平方公式、分组分解法、提公因式法、十字相乘法和配方法等多种技巧。在进行分解时，需要注意因式必须为实数，且分解要彻底。通过对选择题的分析，我们可以更好地理解和应用这些方法。
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