常用的因式分解公式.doc

因式分解公式及其应用 常用的因式分解公式是数学中的一种重要的解题方法，应用非常广泛。其中，待定系数法是因式分解中的一种常用方法。本文将详细介绍待定系数法的定义、应用和例子，并阐述其在因式分解中的重要性。 一、待定系数法的定义 待定系数法是一种用于因式分解的方法，当多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定时，就可以用一些字母来表示待定的系数。由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等。解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法。 二、待定系数法的应用 待定系数法的应用非常广泛，例如在分解多项式时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定时，就可以用待定系数法来解出待定的系数。例如，分解多项式x2+3xy+2y2+4x+5y+3，可以假设原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决。 三、例子 例1：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3 分析：由于(x2+3xy+2y2) = (x+2y)(x+y)，假设原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决。 解：设x2+3xy+2y2+4x+5y+3 = (x+2y+m)(x+y+n) = x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，那么有m=3，n=1。所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)。 例2：分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7 分析：此题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，假设原式有有理根，那么只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式。如果原式能分解，只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式。 解：设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) = x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有bd=7，先考虑b=1，d=7，有a=-7，c=-5。所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)。 四、总结 待定系数法是因式分解中的一种重要方法，它可以帮助我们快速地分解多项式，提高解题速度和准确性。在实际应用中，待定系数法可以广泛地应用于因式分解、方程求解等领域。