"因式分解知识点总结"
一、因式分解定义与思路
因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解。因式分解的思路贯穿在代数变换中,它除了在代数的恒等变形中作用巨大,其他如分式的通分和约分,以及解方程中也起着重要作用。在根式的化简计算,三角函数式子的恒等变形等方面也经常用。
二、因式分解的方法
1. 提公因式法
提公因式法是把多项式的公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。公因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单项式或多项式。提取公因式的步骤是:找出公因式;提公因式并确定另一个因式;注意:提取公因式后,对另一个因式要注意整理并化简,务必使因式最简。
2. 运用公式法
运用公式法是把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式。公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。选择使用公式的方法:主要从项数上看,若多项式是二项式可考虑平方差公式;若多项式是三项式,可考虑完全平方公式。
3. 分组分解法
分组分解法是将多项式分组后能提公因式进行因式分解;或将多项式分组后能运用公式进行因式分解。
4. 十字相乘法
十字相乘法是将常数项拆成两个因数,这两数的和为一次项系数。
三、因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式,通常采用分组分解法,最后运用十字相乘法分解因式。因此,可以概括为:“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
四、例题解析
在解析中,我们可以看到各种因式分解的方法的应用,如提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法等。同时,我们也可以看到因式分解的重要性在于它可以帮助我们化简代数式,解决方程,计算根式和三角函数式子等。
因式分解是数学中非常重要的一部分,它可以帮助我们解决各种数学问题。因此,掌握因式分解的方法和思路是非常重要的。