数值并行计算原理与方法（张宝琳-国防工业出版社-1999）.pdf

由于文档内容中存在OCR扫描错误和漏识别的情况，我将会尝试根据提供的内容片段尽可能地还原并详细阐述知识点。 ### 数值并行计算原理与方法 #### 1. 并行计算环境RN1 ##### 1.1 引言 引言部分通常会概述并行计算的重要性和其在数值计算中的应用背景，以及本书旨在解决的主要问题。 ##### 1.2 并行计算机的分类 - SISD型计算机（单指令流单数据流）：这是一种传统计算机架构，一次只能执行一条指令，对一个数据流进行操作。 - SIMD型并行机（单指令流多数据流）：此类型计算机可同时对多个数据流执行同一条指令，适合向量和矩阵运算。 - 共享存储MIMD并行多处理机：此架构允许多个处理器共享同一存储器，但每个处理器可以执行不同的指令流。 - 分布式存储MIMD并行多处理机：每台机器拥有自己的局部存储器，通过消息传递来进行处理器间的通信。 ##### 1.3 并行计算机的发展 这里会介绍并行计算机的发展历程、应用需求，以及未来的发展趋势。 ##### 1.4 并行程序设计 - 向量程序设计：利用计算机的向量处理能力来实现程序设计。 - 共享存储并行程序设计：在共享存储架构下进行程序设计，需要处理存储器一致性问题。 - 数据并行程序设计：在数据集合上进行并行操作。 - 消息传递并行程序设计：基于消息传递机制的设计，常见于分布式内存系统。 #### 2. 并行算法 ##### 2.1 并行算法概念、分类和术语 介绍并行算法的基本概念、分类以及相关术语。 ##### 2.2 并行与向量计算的基本概念 - 并行算法的复杂性：分析并行算法执行时间的复杂度。 - 并行度：衡量并行算法利用并行资源的效率。 - 各种并行度（如速度比、相容性）：讨论算法的并行执行特性。 ##### 2.3 并行算法设计的贡献与主要问题 - 计算无关性：描述算法中计算任务相互独立的程度。 ##### 2.4 线性递推问题并行计算 介绍针对线性递推问题的并行算法和计算方法。 ##### 2.5 矩阵-向量运算并行计算 分析矩阵与向量间的运算如何在并行环境下高效执行。 ##### 2.6 矩阵乘积并行计算 - 内积、中积、外积算法：并行计算矩阵乘法中的各种操作。 - Strassen算法和Winograd算法：这两种算法是优化矩阵乘法的并行算法。 ##### 2.7 并行矩阵求解 研究在并行环境中求解矩阵问题的算法。 #### 3. 线性方程组的并行直接解法 ##### 3.1 三角形方程组的并行求解 介绍处理三角形方程组的并行算法。 ##### 3.2 稠密线性方程组的FFT分解法 研究利用快速傅里叶变换（FFT）技术的线性方程组分解方法。 ##### 3.3 三对角方程组的并行直接解法 讨论三对角矩阵线性方程组的高效并行解法。 ##### 3.4 实对称方程组的Cholesky分解法 分析实对称矩阵的Cholesky分解，并探讨其在并行计算中的应用。 ##### 3.5 正交约化法 介绍正交约化及其在并行计算中的实现方法。 #### 4. 线性方程组的并行迭代解法 ##### 4.1 基本迭代法 - 迭代法的一般概念：对迭代法进行基本描述。 - Jacobi迭代法：介绍Jacobi迭代法并探讨其并行化。 - Gauss-Seidel迭代法与SOR迭代法：讨论这两种迭代法的并行化及其向量计算。 ##### 4.2 Gauss-Seidel法与SDR法并行与向量计算 研究Gauss-Seidel法在并行环境下的应用以及排序策略。 ##### 4.3 ADI方法与半迭代法 探讨ADI方法及其在半迭代解法中的应用。 ##### 4.4 预处理共轭梯度法 分析共轭梯度法以及预处理技术在并行计算中的应用。 ##### 4.5 多分 此处文本出现断句，未能提供完整信息。 以上内容整理自《数值并行计算原理与方法（张宝琳-国防工业出版社-1999）》一书的部分内容，尽管文档中存在OCR错误和遗漏，但还是可以从中提炼出有关并行计算的基本原理、分类、算法设计和具体计算方法的知识点。本书通过这些章节展示了如何在数值计算中运用并行计算技术来解决线性方程组等复杂问题，为读者提供了并行计算领域的重要参考。