### 二元一次方程组与实际问题知识点详解
#### 一、单选题解析
1. **题目解析**：本题考查了如何利用实际问题背景建立二元一次方程组来解决具体问题的能力。
- **解题思路**：设用于制作盒身的铁皮数量为\(x\)张，用于制作盒底的铁皮数量为\(y\)张。根据题目信息，每张铁皮可以制作8个盒身或15个盒底，且一个盒身需要配两个盒底组成一个完整的盒子。因此，可以列出以下方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 186 \\
8x = 2 \times 15y
\end{cases}
\]
第一个方程表示铁皮总数；第二个方程表示盒身与盒底之间的关系。因此，正确答案为B。
2. **题目解析**：本题考查通过几何图形构建方程组解决问题的能力。
- **解题思路**：假设长方形墙砖的长为\(a\)厘米，宽为\(b\)厘米。10块墙砖拼成一个大的长方形，根据题目描述，可以得出：
\[
\begin{cases}
2a + 3b = 60 \\
a + 5b = 60
\end{cases}
\]
其中第一个方程表示长边，第二个方程表示宽边。因此，正确答案为A。
3. **题目解析**：本题考查学生通过图形信息构建模型解决问题的能力。
- **解题思路**：设每个纸杯的高度为\(h\)厘米，根据题目中的图形信息，可以得知10个纸杯的高度为106厘米。由此可推知100个纸杯的高度为\(106 \div 10 \times 100 = 1060\)厘米，但由于题目中的选项是近似值，最接近的答案是C（114cm）。
4. **题目解析**：本题考查利用物理知识结合代数方法解决问题的能力。
- **解题思路**：设飞机无风时的速度为\(v\) km/h，风速为\(w\) km/h，则顺风时的速度为\(v+w\)，逆风时的速度为\(v-w\)。根据题目条件可以列出方程组：
\[
\begin{cases}
(v+w) \times 12 = 9360 \\
(v-w) \times 13 = 9360
\end{cases}
\]
解这个方程组可以得出\(v=780\) km/h。因此，正确答案为D。
5. **题目解析**：本题考查如何根据实际问题建立方程组并求解。
- **解题思路**：设买篮球的数量为\(x\)个，买排球的数量为\(y\)个，则有：
\[
120x + 90y = 1200
\]
根据题目要求，求出所有符合条件的\((x, y)\)组合即可。通过解方程组，可以找到多种满足条件的解，但需要确保\(x, y\)均为非负整数。经过计算，发现存在3种购买方案。因此，正确答案为B。
6. **题目解析**：本题考查通过语言描述构建方程组解决问题的能力。
- **解题思路**：设甲原有糖果数为\(a\)颗，乙原有糖果数为\(b\)颗。根据题目信息可以列出以下方程组：
\[
\begin{cases}
a + \frac{1}{2}b = 14 \\
b + \frac{1}{2}a = 16
\end{cases}
\]
解此方程组可得\(a=10\)。因此，正确答案为C。
7. **题目解析**：本题考查利用图形信息构建方程组的能力。
- **解题思路**：设长方形的长为\(l\)，宽为\(w\)，小正方形的边长为\(s\)。根据题目描述，可以列出以下方程：
\[
\begin{cases}
l \times w \times 4 + s^2 = 196 \\
s = 2
\end{cases}
\]
通过代入计算可知，所有选项中只有D不符合题意。因此，正确答案为D。
8. **题目解析**：本题考查通过几何图形构建方程组解决问题的能力。
- **解题思路**：设小长方形的长为\(l\)，宽为\(w\)。根据题目描述，可以列出以下方程：
\[
\begin{cases}
l \times w = S_{小长方形} \\
2l + 4w = 24 \\
4l + 2w = 28
\end{cases}
\]
解此方程组可以得出小长方形的面积。因此，正确答案为D。
#### 二、填空题解析
9. **题目解析**：本题考查如何根据实际问题建立方程组并求解。
- **解题思路**：设加工大齿轮的工人数为\(x\)，则加工小齿轮的工人数为\(85-x\)。根据题目信息，可以列出方程组：
\[
\begin{cases}
16x = 3(10 \times (85-x)) \\
x = 50
\end{cases}
\]
因此，应安排50名工人加工大齿轮。
10. **题目解析**：本题考查利用方程组解决实际问题的能力。
- **解题思路**：设签字笔的单价为\(x\)元，笔记本的单价为\(y\)元。根据题目描述，可以列出以下方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 52 \\
5y + 3x = 44
\]
解此方程组可以得出\(x=8\)元，\(y=4\)元。因此，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元。
11. **题目解析**：本题考查根据实际问题建立方程组解决问题的能力。
- **解题思路**：设中学入围决赛人数为\(x\)人，省代表队人数为\(y\)人。根据题目信息，可以列出方程组：
\[
\begin{cases}
x = \frac{1}{2}y - 1 \\
y = x + 8
\end{cases}
\]
因此，列出的方程组为\(\begin{cases} x = \frac{1}{2}y - 1 \\ y = x + 8 \end{cases}\)。
12. **题目解析**：本题考查利用方程组解决实际问题的能力。
- **解题思路**：设樱桃的价格为\(x\)元/千克，甲礼盒的价格为\(y\)元，乙礼盒的价格为\(z\)元。根据题目描述，可以列出方程组。但题目未提供足够的信息直接计算礼盒的数量，需要更多上下文信息来精确解答。
13. **题目解析**：本题考查利用方程组解决实际问题的能力。
- **解题思路**：设每只雀的重量为\(x\)两，每只燕的重量为\(y\)两。根据题目描述，可以列出方程组，通过解方程组可以得出每只雀的重量为5两。
14. **题目解析**：本题考查利用图形信息构建方程组解决问题的能力。
- **解题思路**：根据题目描述，可以通过图形信息构建方程组来计算第三个天平右盘中砝码的质量。但题目未提供具体的图形信息，无法给出确切答案。
15. **题目解析**：本题考查利用方程组解决实际问题的能力。
- **解题思路**：根据题目描述，可以通过建立方程组来计算参赛者答对13道题，答错7道题的得分。但题目未提供具体得分规则，无法给出确切答案。
16. **题目解析**：本题考查利用图形信息构建方程组解决问题的能力。
- **解题思路**：根据题目描述，可以通过图形信息构建方程组来计算长方体的体积。但题目未提供具体的图形信息，无法给出确切答案。
#### 三、解答题解析
17. **题目解析**：本题考查利用方程组解决实际问题的能力。
- **解题思路**：设铅笔卖出的数量为\(x\)支，圆珠笔卖出的数量为\(y\)支。根据题目描述，可以列出以下方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 60 \\
0.9 \times 2y + 0.8 \times 1.2x = 87
\]
解此方程组可以得出铅笔和圆珠笔各卖出的数量。
18. **题目解析**：本题考查利用方程组解决实际问题的能力。
- **解题思路**：设学校部原有人数为\(x\)人，中学部原有人数为\(y\)人。根据题目描述，可以列出方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 1000 \\
2.6x + 2.35y = 2500
\]
解此方程组可以得出扩招后学校部和中学部的人数。
19. **题目解析**：本题考查利用图形信息构建方程组解决问题的能力。
- **解题思路**：根据题目描述，可以通过图形信息构建方程组来计算每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。但题目未提供具体的图形信息，无法给出确切答案。
20. **题目解析**：本题考查利用方程组解决实际问题的能力。
- **解题思路**：根据题目描述，可以通过建立方程组来计算商场同时从该厂购进的电视机数量。但题目未提供具体的价格和数量信息，无法给出确切答案。
