二元一次方程组是数学中的基础概念，它由两个含有两个未知数的一次方程组成。在解决这类问题时，我们通常采用代入法、消元法（加减消元或代数消元）或者矩阵方法来找到未知数的解。
1. 对于方程形式为𝑥^2𝑚 - 𝑛 - 2 + 4𝑦^𝑚 + 𝑛 + 1 = 6，被描述为二元一次方程，这意味着指数为1，因此𝑚和𝑛的值必须使得xm和yn是一次项。根据一元一次方程定义，m和n应取1，即m=n=1，选项A正确。
2. 若已知某个条件，且在方程组中寻找较小的值，这可能涉及到比较未知数的系数或者解的性质。但具体条件未给出，无法直接求解。
3. 已知{x=3, y=-2是方程组{ax+by=2, bx+ay=-3的解，可以通过代入法找到a+b的值。将x和y的值代入方程，可以得到3a-2b=2和3b-2a=-3，联立这两个方程解出a和b，进而求出a+b的值。
4. 方程组可得出x与y的关系，需要通过解方程组来确定。例如，如果方程组为{x+y=4, x-y=4，那么解得x=4, y=0。选择项B表示2x-y=4，符合这种情况。
5. 甲乙两人解同一个方程组，甲解得{x=3, y=-2，而乙因c抄错解得{x=-2, y=2。若甲的答案是正确的，乙的错误只在于c，那么a+b+c的值可以通过将甲的解代入原方程组计算得到。
6. 如果一个二元一次方程组有唯一解，这意味着方程组是独立的，即两个方程不完全相同。所以，a≠b是确保唯一解的必要条件，选项B正确。
7. 对于二元一次方程组{2x+y=k, x+2y=-1，若其解互为相反数，意味着x=-y。将x替换为-y代入方程，可以解出k的值。
8. 方程组的解需要通过解方程来确定，这里没有提供具体的方程组，无法直接给出答案。
9. 当二元一次方程组无解时，通常是因为两个方程线性相关，即它们的向量表示在同一平面上，没有交点。具体来说，如果方程组可以写成ax+by=c的形式，那么无解意味着ad-bc=0且a≠0，b≠0。
10. 同样，如果方程组的解已知，如{x=1, y=2，需要写出方程组的表达式，然后代入解出a的值。
11. 解方程组（1）和（2），需要列出具体方程并求解。
12. 当代数式f(x)=px+qx在x=2时值为3，在x=-3时值为4，可以通过建立两个等式求解p和q，然后求p-q的值。
13. 对于二元一次方程组，有唯一解的条件是两个方程的系数行列式的值不为零；无解的情况是系数行列式为零，但常数项的乘积不为零；有无穷多解的情况是系数行列式为零，且常数项的乘积也为零。根据这些条件，可以确定a和b满足的条件。
14. 对于形如{x-y=3-a, x+2y=5a的二元一次方程组，(1)中如果解总是满足y=a+1，可以通过代入法找到a的值；(2)中，如果方程组的解同时满足bx+3y=1，可以联立这两个条件求出a和b的关系。
15. 甲、乙、丙三种物资的购买问题属于线性方程组的应用。通过设立方程，我们可以找出每种物资单价与总价格之间的关系，从而求出单件价格。
二元一次方程组是高中数学的基础，涉及解法、性质以及应用。解题时需灵活运用代数知识，理解方程组解的含义，并能将其应用于实际问题中。
