方程组一章教学视频后的课后练习汇总
(1)
齐次线性方程组课后练习
1.叙述基础解系的定义. 略
�
0 3
�6 6 4
�5
�
�
3 �7 8 �5 8 9
�
2.矩阵
�
3 �7 8 �5 8 9
�
的行最简形为
�
0 1 �2 2 1 �3
�
� � � �
�
3 �9 12 �9 6 15
�
�
0 0 0 0 1 4
�
� � � �
(答案不唯一)
�
1 4 5 �9 �7
�
�
1 2 1
�3 �1
�
�
�1 �2 �1 3 1
�
�
0 1 2 �3 �3
�
3.矩阵
� �
的行最简形为
� �
(答案不唯一)
�
�2 �3 0 3 �1
�
�
0 0 0 1 0
�
�
0 �3 �6 4 9
�
�
0 0 0 0 0
�
� � � �
(2)
基础解系的求法课后练习
1. 设 矩 阵 A � , 若 r(A)=r<n, 则 AX � O 的 基 础 解 系 含 有
n � r 个解向量.
2. AX � O 的基础解系的求法步骤为:略
3. 设 A
、
B
、
C 均为 5 阶方阵,r(B)=2,r(C)=5,A=BC,则方程组 AX=0 的基础
解系含 3 个解向量.
4.
设 n 阶方阵 A
2
� E ,则
r( A � E) � r( A � E)
= n
�
x
1
� x
2
� x
5
� 0,
5.
方程组
�
x
�
x
�
x
�
0,的基础解系为(-1,1,0,0,0)
T
,(�1,
0,
0,1,
�1)
T
�
1 2 3
�
x � x � x � 0
� 3 4 5
(3)
非齐次方程组课后练习
1.
写出非齐次方程组的求解步骤. 略
�
x
1
� 2x
2
� 3x
3
� 1
2.
当
�
= 1 时,方程组
�
x � 3x � 6x � 2 有解,此时其导出组的基础解系含 1
�
1 2 3
�
2x � 3x � 3x �
�