### 21.2.1 解一元二次方程——配方法（1）直接开平方法
#### 知识点概述
本章节主要讲解了一元二次方程的解法之一——直接开平方法。直接开平方法适用于形式简单的一元二次方程，如形如 \(x^2 = a\) 或 \((x - b)^2 = c\) 的方程。这种方法通过直接对方程两边开平方来求解未知数。
#### 单选题知识点解析
1. **方程 \(x^2 - 1 = 0\) 的根**
方程 \(x^2 - 1 = 0\) 可以写成 \(x^2 = 1\)。根据直接开平方法，我们得到 \(x = \pm\sqrt{1}\)，因此方程的根为 \(x_1 = 1, x_2 = -1\)。正确答案为 B。
2. **一元二次方程的根**
这里给出的具体方程缺失，但从选项来看，题目可能是指形如 \((x - 3)^2 = 9\) 的方程。直接开平方后得到 \(x - 3 = \pm3\)，因此方程的根为 \(x_1 = 3, x_2 = -3\)。正确答案为 C。
3. **无解的一元二次方程**
在给出的选项中，只有当 \(x^2 + 9 = 0\) 时，左边为正数，右边为0，方程无解。这是因为不存在实数的平方等于-9。正确答案为 A。
4. **一元二次方程的解**
给出的具体方程未明确，但从选项推测，可能是形如 \(x^2 = 4\) 的方程。直接开平方后得到 \(x = \pm2\)。因此，正确答案为 A。
5. **方程的解**
题目中的方程缺失具体表达式，无法直接解析。
6. **一元二次方程 \((x - 2017)^2 = 1\) 的解**
直接开平方得到 \(x - 2017 = \pm1\)，解得 \(x_1 = 2018, x_2 = 2016\)。正确答案为 A。
7. **商品价格平均下降百分率**
设商品初始价格为 \(a\) 元。经过两次降价后，价格变为 \(a \times (1 - 19\%) \times (1 - 36\%) = a \times 0.81 \times 0.64\)。要计算从2017年底到2019年底的平均下降百分率，可以使用复合利率的计算方法。最终价格下降的比例为 \(\frac{a - a \times 0.81 \times 0.64}{a} = 1 - 0.81 \times 0.64 = 0.28\)，即28%。正确答案为 B。
8. **方程 \((x + 1)^2 = 0\) 的解**
方程 \((x + 1)^2 = 0\) 只有一个根，即 \(x + 1 = 0\)，从而得出 \(x = -1\)。正确答案为 A。
9. **已知条件下的 ab 值**
题目中未提供具体的已知条件，无法解析。
10. **最简二次根式为同类二次根式的条件**
题目中未给出具体的最简二次根式表达式，无法解析。
#### 填空题知识点解析
11. **一元二次方程的解**
题目中未给出具体方程，无法解析。
12. **方程 \(x^2 = 4\) 的解**
直接开平方得到 \(x = \pm2\)。
13. **方程 \(x^2 = 25\) 的解**
直接开平方得到 \(x = \pm5\)。
14. **方程 \((x^2 + y^2 - 1)(x^2 + y^2 + 1) = 8\) 求 \(x^2 + y^2\) 的值**
将等式左边展开，得到 \(x^4 + y^4 - 1 = 8\)，即 \(x^4 + y^4 = 9\)。由于 \(x^2 + y^2\) 与 \(x^4 + y^4\) 之间的关系无法直接得出，需要进一步的信息才能求解。
15. **方程的根**
题目中未给出具体方程，无法解析。
16. **方程的解**
题目中未给出具体方程，无法解析。
17. **待补充**
题目中未给出具体内容，无法解析。
18. **定义运算“★”求实数的值**
题目中未给出具体的定义运算“★”，无法解析。
19. **方程的解**
题目中未给出具体方程，无法解析。
20. **一元二次方程 \(x^2 + m = 0\) 的另一根**
已知3是方程的一个根，代入得到 \(3^2 + m = 0\)，从而得出 \(m = -9\)。由韦达定理，两根之和等于 \(-b/a\)（这里 \(a = 1, b = 0\)），因此另一个根为 \(-3\)。
#### 解答题知识点解析
21. **利用直接开平方法解方程**
- 对于 \((x - 1)^2 = 3\)，直接开平方得到 \(x - 1 = \pm\sqrt{3}\)，从而解得 \(x = 1 \pm \sqrt{3}\)。
- 对于 \(x^2 - 9 = 0\)，直接开平方得到 \(x = \pm3\)。
- 对于 \(4(x - 1)^2 - 9 = 0\)，先将方程化简为 \((x - 1)^2 = \frac{9}{4}\)，然后直接开平方得到 \(x - 1 = \pm\frac{3}{2}\)，从而解得 \(x = 1 \pm \frac{3}{2}\)。
- 对于 \(4(2x - 1)^2 - 36 = 0\)，先将方程化简为 \((2x - 1)^2 = 9\)，然后直接开平方得到 \(2x - 1 = \pm3\)，从而解得 \(x = \frac{1 \pm 3}{2}\)。
22. **解方程**
- 对于 \(36x^2 - 49 = 0\)，直接开平方得到 \(6x = \pm7\)，从而解得 \(x = \pm\frac{7}{6}\)。
- 对于 \((x - 3)^2 = 64\)，直接开平方得到 \(x - 3 = \pm8\)，从而解得 \(x = 3 \pm 8\)。
- 对于 \(8x^3 - 27 = 0\)，这是一个三次方程，不能直接应用直接开平方法，但可以通过立方根的方法求解得到 \(x = \frac{3}{2}\)。
- 对于 \(4(x - 1)^2 - 121 = 0\)，先将方程化简为 \((x - 1)^2 = \frac{121}{4}\)，然后直接开平方得到 \(x - 1 = \pm\frac{11}{2}\)，从而解得 \(x = 1 \pm \frac{11}{2}\)。
23. **解方程 \(4(x + 3)^2 = 25(x - 2)^2\)**
首先将方程两边同时开平方得到 \(2(x + 3) = \pm5(x - 2)\)，然后分别求解得到两个线性方程组的解。
24. **求未知数的值**
- 第一个方程缺失具体表达式，无法解析。
- 第二个方程缺失具体表达式，无法解析。
25. **求 x 的值和计算表达式**
- 对于 \(9(x + 1) - 25 = 0\)，解得 \(x = \frac{25}{9} - 1\)。
- 计算题缺失具体表达式，无法解析。
26. **解方程**
题目中未给出具体方程，无法解析。
27. **2阶行列式的概念及求解**
- 对于 \(\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ x & 4 \end{vmatrix} = 0\)，根据定义 \(ad - bc = 0\)，代入得到 \(8 - 3x = 0\)，从而解得 \(x = \frac{8}{3}\)。
- 对于 \(\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ x & 4 \end{vmatrix} = 6\)，根据定义 \(ad - bc = 6\)，代入得到 \(8 - 3x = 6\)，从而解得 \(x = \frac{2}{3}\)。
以上解析覆盖了本章节的主要知识点，包括直接开平方法的应用、解一元二次方程以及相关的数学概念和技巧。
