2018-2019学年度九年级数学上册21.2.1解一元二次方程-直接开平方法一课一练.pdf

在九年级数学上册21.2.1章节中，主要讲解了如何解一元二次方程，特别是直接开平方法。一元二次方程一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a≠0。直接开平方法适用于形如(x±k)²=p的方程，解法是通过开平方找到x的值。 1. 方程x² - 25 = 0，可以直接开平方得到x = ±√25 = ±5，答案是C. x₁=-5, x₂=5。 2. 方程x² = m的解，当m为非负数时，x = ±√m；当m为负数时，无实数解。答案是D. 当m≥0时，x=±√m；当m<0时，无实根。 3. 方程2x² - 98 = 0，可以简化为x² = 49，进而解出x = ±7，答案是C. x₁=7, x₂=-7。 4. 对于方程(x-2)² = m，只有当m非负时才有实数解，因此m的取值范围是m≥0，答案是C. m≥0。 5. 方程4x² - 12x + 9 = 0，可以写为(2x - 3)² = 0，解得x = 3/2，答案是C. x = 3/2。 6. 方程(x-4)² = 25，开平方后得到x - 4 = ±5，解出x = 9或x = -1，答案是D. x = 9 或 x = -1。 7. 方程3x² = 1，可以开平方得到x² = 1/3，解得x = ±√(1/3)，答案是B. x = ±√(1/3)。 8. 方程(1-2x)² - 4 = 0，开平方后得到1 - 2x = ±2，解得x = 3/2 或 x = -1/2，答案是B. x₁= -1/2, x₂=3/2。 9. 方程a(x+m)² + b = 0的解是x₁=-2，x₂=1，解出x = -m - √(-b/a)或x = -m + √(-b/a)，所以-m = -2或-m = 1，解得m = 2或m = -1。对于方程a(x+m+3)² + b = 0，解为x = -m - 3 - √(-b/a)或x = -m - 3 + √(-b/a)，代入m的值，解为x₁=-5或x₂=-2，答案是D. -5 或 -2。 以上题目展示了直接开平方法的应用，即通过平方根来求解一元二次方程，这种方法只适用于可以完全平方的方程。在实际解题过程中，需要注意的是，平方根的结果可能有两个，一个是正数，另一个是负数，而且开平方前应确保等式右边是非负数，因为负数没有实数平方根。此外，方程解的性质（实数根或无实数根）取决于判别式和方程的形式。在解答题中，通常需要将方程转换为便于开平方的形式，然后解出x的值。