在初一数学中，多项式乘以多项式是代数基础的重要部分，它涉及了整式的乘法运算。多项式相乘的基本方法是分配律，也就是每一个多项式的每一项都要与另一个多项式的每一项相乘，然后把所有的乘积相加。公式可以表示为：(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn。
在提供的内容中，我们看到一系列习题用于巩固这一概念。例如，第一道题目 (x + 4y)(x - 5y) 的计算应该遵循上述规则，正确答案是 B. x^2 - 9xy - 20y^2。这个过程展示了如何分别相乘并合并同类项。
第二道题目是多项式乘法的检验，展示了一些错误的计算方法，如仅仅将首项与首项、尾项与尾项相乘而忽略中间项。正确的解题方法是要对所有项进行匹配和相乘。
在多项式乘法的练习中，还有一系列的选择题，例如计算长方体体积的问题，通过将长、宽、高相乘得到体积，可以得出答案是 A. 6x^3 - 5x^2 + 4x。另一个问题涉及到确定系数 a 和 b 的值，根据展开后的等式 (x - 2)(x + a) = x^2 + bx - 6，我们可以解出 a 和 b 的值，答案是 A. a = 3, b = -5。
此外，还有化简多项式和求值的问题，例如 (3x - 2)(x - 3) - 2(x + 6)(x - 5) + 3(x^2 - 7x + 13)，当 x = 3 时，其值为 35。这展示了如何通过展开、合并同类项以及代入数值来解决这类问题。
这份教案详细讲解了多项式乘以多项式的步骤和技巧，并提供了多样的习题帮助学生巩固理解，旨在提高他们的代数运算能力。通过这些练习，学生能够熟练掌握如何正确地进行多项式乘法，避免常见的错误，如仅考虑首项和尾项的乘积，而忽视中间项。同时，它也强调了化简和求值的重要性，这些都是在更复杂的代数问题中必不可少的基础技能。
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