贝叶斯网络(基础知识).doc
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2022-10-16
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贝叶斯网络(基础知识)
贝叶斯网络（基础知识）
1 基本概率公理
1）命题
我们已经学过用命题逻辑和一阶谓词逻辑表达命题。在概率论中我们采用另外一种新的表达能力强于命题逻
辑的命题表达方式，其基本元素是随机变量。
如：Weather=snow； Temperature=high, etc。
在概率论中,每个命题赋予一个信度,即概率
2）在随机现象中，表示事件发生可能性大小的一个实数称为事件的概率用 P(A)表示.
如 P(硬币＝正面）＝0。5。
3）在抛硬币这个随机现象中，落地后硬币的所有可能结果的集合构成样本空间。
4）P(A）具有以下性质:
0 ≤ P(
A
) ≤ 1, P(
A
）+P(
�
A
)=1
P（
true
） = 1 and P(
false
) = 0
P(
A
Ú
B
） = P（
A
) + P（
B
) — P(
A
Ù
B
）
（or, P（
A
∨
B
）=P(
A
)+P(
B
)， if
A
∩
B=
�
，即 A，B 互斥
）
2 随机变量
随机变量是构成语言的基本元素：如本书提到的天气、骰子、花粉量、产品、Mary，公共汽车，火车等等。
1)典型情况下，随机变量根据定义域的类型分成 3 类:
布尔随机变量:如：牙洞 Cavity 的定义域是〈true, false>
离散随机变量：如：天气 Weather 的定义域是<sunny, rainy, cloudy, snow>
连续随机变量:如：温度 Temperature 的定义域是[0， 100]。
这里我们主要侧重于离散随机变量。
2）随机变量的性质
✓ 每个随机变量都有有限个状态，(即状态有限的定义域），且定义域中的值必须互斥。
如天气变量的状态有：〈晴朗、多云、雨、雪>
,
✓ 并且每个状态都同一个实数相联系,该实数表明变量处于该状态时的概率。
如今天的天气情况：P(天气＝晴)＝0。8
P（天气＝多云)＝0.1
P（天气＝雨）＝0。1
P（天气＝雪)＝0.
或简单的写作：P（Weather）=<0。8,0.1,0。1,0〉
✓ 变量的所有状态的概率取值构成这些状态的概率分布：
))(),(),(()(
21 n
vvvVP
���
��
每个变量状态的概率值为 0~1 的实数,所有状态的概率和为 1。
✓
3）很多情况下，许多随机事件的发生，是由多个因素决定的，即由多个随机变量确定。如：
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