贝叶斯课后习题答案.doc
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贝叶斯课后习题答案 本文档提供了一系列贝叶斯统计学习题的答案,涵盖了概率论、随机过程、统计推断等多个方面的知识点。下面是对这些习题的详细解释和知识点总结: 1.1 设是一批产品的不合格率,从中抽取 8 个产品,其中 2 个不合格。要求计算后验分布。 知识点:贝叶斯推断、后验分布、prior distribution、likelihood function 在这个问题中,我们需要使用贝叶斯推断来计算后验分布。首先,我们需要定义prior distribution和likelihood function。假设不合格率的prior distribution为泊松分布,likelihood function为二项分布。然后,我们可以使用贝叶斯公式来计算后验分布。 1.2 设一卷磁带的长度为 x,要求计算其概率密度函数。 知识点:概率论、随机变量、概率密度函数 在这个问题中,我们需要使用概率论来计算磁带长度的概率密度函数。我们可以假设磁带长度的概率密度函数为均匀分布,然后使用积分来计算概率密度函数。 1.3 设随机变量 X 的密度函数为 f(x),要求计算其分布函数。 知识点:概率论、随机变量、分布函数 在这个问题中,我们需要使用概率论来计算随机变量 X 的分布函数。我们可以使用分布函数的定义来计算分布函数,即 F(x) = P(X ≤ x)。 2.1 设随机变量 X 服从几何分布,要求计算其概率密度函数。 知识点:几何分布、概率密度函数 在这个问题中,我们需要使用几何分布的定义来计算概率密度函数。几何分布的概率密度函数为 f(x) = p(1-p)^(x-1),其中 p 为成功概率。 2.2 设某银行为一位顾客效劳时间 X 服从指数分布,要求计算其概率密度函数。 知识点:指数分布、概率密度函数 在这个问题中,我们需要使用指数分布的定义来计算概率密度函数。指数分布的概率密度函数为 f(x) = λe^(-λx),其中 λ 为参数。 3.11 设 X,…..XN 相互独立,且 XI 服从正态分布 N〔0,1〕,要求计算其联合分布函数。 知识点:正态分布、联合分布函数 在这个问题中,我们需要使用正态分布的定义来计算联合分布函数。我们可以使用正态分布的概率密度函数来计算联合分布函数,即 f(x1,…,xn) = ∏f(xi),其中 f(xi) 为正态分布的概率密度函数。 3.12 设 n=3,x1=3,x2=0,要求计算超参数的估计值。 知识点:超参数估计、_MAXIMUM likelihood estimation_ 在这个问题中,我们需要使用超参数估计来计算估计值。我们可以使用_MAXIMUM likelihood estimation_来计算超参数的估计值。 4.1 某公司准备经营一种新产品,要求计算其收益函数。 知识点:决策理论、收益函数 在这个问题中,我们需要使用决策理论来计算收益函数。我们可以使用决策树来计算收益函数,即 U(x) = ∑piui(x),其中 pi 为概率,ui(x) 为.utility function。 4.6 如下收益矩阵 Q,写出相应的损失矩阵。 知识点:决策理论、损失矩阵 在这个问题中,我们需要使用决策理论来计算损失矩阵。我们可以使用决策树来计算损失矩阵,即 L(x) = -U(x),其中 U(x) 为收益函数。 本文档提供了一系列贝叶斯统计学习题的答案,涵盖了概率论、随机过程、统计推断等多个方面的知识点。这些知识点对于贝叶斯统计学的学习和应用具有重要的参考价值。
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