信号与通信系统课件：第7讲-随机信号通过线性系统.pdf

《随机信号通过线性系统》这一主题主要涵盖了信号处理中的几个关键概念，包括随机信号、线性系统理论以及功率谱密度。以下是对这些知识点的详细解释： 1. **随机信号**：在通信和信号处理中，随机信号指的是其取值具有随机性质的信号。例如，题目中的随机相位正弦波`x(t)=Asin(ω0t+θ)`，其中`θ`是0到2π之间均匀分布的随机变量，表示相位的不确定性。 2. **功率谱密度**：功率谱密度（PSD）是描述随机信号功率在频率域内的分布情况。它是通过傅里叶变换将时域的自相关函数转换得到的。在例5中，计算了随机相位正弦波的功率谱密度，表达式为`Sx(ω)`。 3. **二元随机波形**：这是一种特殊的随机信号，其取值只有两种可能，如例6中的信号`y(t)`，取值为0或A，且在每个时间间隔`T`后会随机切换，取每个值的概率均为1/2。其功率谱密度可以通过自相关函数来计算。 4. **线性系统**：线性系统是指输入信号与输出信号之间的关系满足叠加性和比例性的系统。在这种情况下，通过线性系统处理随机信号，其输出仍然是随机信号，但其统计特性可能会改变，比如功率谱密度。 5. **自相关函数**：自相关函数描述了信号自身在不同时间点的相似程度。对于二元随机波形`y(t)`，它的自相关函数在例3中被计算出来，涉及到矩形函数`rect(t)`的使用。 6. **统计独立**：当两个随机变量`x(t)`和`y(t)`统计独立时，它们的联合概率分布等于各自概率分布的乘积。这意味着一个随机变量的值不会影响另一个随机变量的统计特性。在例7中，`x(t)`和`y(t)`被假设为统计独立，这对于计算它们的组合`z(t)=x(t)y(t)`的自相关函数和功率谱密度至关重要。 7. **组合信号的自相关函数和功率谱密度**：当两个随机信号相乘形成新的信号`z(t)`时，其自相关函数和功率谱密度可以通过原始信号的自相关函数和功率谱密度进行计算。在例7中，我们需要利用已知的`x(t)`和`y(t)`的特性来求解`z(t)`的相关函数和功率谱密度。 这些概念在无线通信、数字信号处理、通信系统的分析和设计中都有着重要的应用。理解并掌握这些基本原理，能帮助我们更好地理解和处理实际的通信问题。