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信号与通信系统课件:第2讲-傅里叶级数.pdf
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信号与通信系统课件:第2讲-傅里叶级数.pdf
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周期实信号
:
正交三角函数
{cos
k
0
t
,sin
k
0
t
}
展开
周期实信号
:
正交三角函数
{cos
k
0
t
,sin
k
0
t
}
展开
exponential
triangular
)]
sin(
)
cos(
[
2
0
0
0
t
k
b
t
k
a
a
t
x
k
k
t
jk
k
e
C
t
x
0
)
(
2
1
k
T
2
k
2
/
d
)
(
1
0
T
t
jk
t
e
t
x
C
t
t
x
T
a
0
0
d
)
(
2
T
t
t
k
t
x
a
d
)
cos(
)
(
2
2
/
d
)
(
T
k
t
e
t
x
T
C
k
t
t
k
t
x
T
a
0
0
d
)
cos(
)
(
()
3
2
1
0
k
T
k
t
t
k
t
x
T
b
0
d
)
sin
(
)
(
2
(
)
( )
,
3
,
2
,
1
k
,
3
,
2
,
1
,
0
k
k
T
0
0
)
(
)
(
62
1
周期实信号
jk
*
*
t
jk
k
k
t
jk
k
k
e
C
t
x
e
C
t
x
0
0
=
*
*
=
)
(
)
(
以
-
k
代替
k
:
t
jk
e
C
t
x
0
*
)
(
)
(
)
(
*
t
x
t
x
k
t
jk
k
e
C
t
x
0
*
*
)
(
对实信号
:
*
*
)
(
0
t
jk
C
C
C
C
C
t
k
k
e
C
t
x
)
(
)
(
)
(
t
x
t
x
比较
对实信号
:
or
)
(
0
k
k
k
k
k
t
jk
k
C
C
C
C
e
C
t
x
比较
1
t
jk
t
jk
t
jk
)
(
0
0
0
*
1
*
1
0
t
jk
t
jk
t
jk
t
jk
k
t
jk
k
k
t
jk
k
k
t
jk
k
e
C
C
e
C
e
C
t
x
0
0
0
0
*
1
0
1
*
1
0
*
jk
jk
k
t
jk
k
k
t
jk
k
k
t
jk
k
k
t
jk
k
e
C
C
e
C
e
C
C
e
C
62
2
)
(
0
0
*
1
0
t
jk
k
k
t
jk
k
e
C
e
C
C
令:
k
j
k
k
e
C
C
|
|
*
0
)
(
)
(
0
0
t
jk
k
t
jk
k
e
C
e
C
C
t
x
k
k
|
|
0
1
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|
|
|
(|
0
0
t
jk
j
k
t
jk
j
k
k
e
e
C
e
e
C
C
k
k
)
(
)
(
1
0
]
[
|
|
)
|
|
|
(|
0
0
t
k
j
t
k
j
k
k
k
e
e
C
C
k
k
)
(
1
)
(
0
]
[
|
|
0
0
j
k
j
k
e
e
C
C
k
k
1
0
0
)
cos(
|
|
2
k
k
k
t
k
C
C
是信号的
直流分量
C
0
是信号的
直流分量
2|
C
k
|
是信号第
k
次谐波的
振幅
,
k
是信号第
k
次谐波的
相位
62
3
任意周期实信号可由其直流分量和各次谐波分量合成
二、
离散频谱
t
e
t
x
T
C
T
t
jk
k
d
)
(
1
0
2
/
|
|
,
)
(
0
=
T
t
e
C
t
x
t
jk
k
k
例
1
计算图示周期矩形脉冲信号的傅里叶级数
T
=
k
例
计算图示周期矩形脉冲信号的傅里叶级数
解
解
:
d
t
A
e
d
t
e
t
x
C
t
jk
T
T
t
jk
k
2
2
0
0
1
)
(
1
其中
2
0
62
4
T
T
T
k
2
2
)
(
其中
T
0
当
k
=0
时,
T
A
dt
A
T
dt
Ae
T
C
2
2
2
2
0
0
1
1
2
2
当
k
0
时,
1
1
1
2
A
A
1
1
1
2
2
0
2
2
0
2
2
0
0
0
0
e
e
jk
T
A
e
jk
T
A
dt
Ae
T
C
jk
jk
t
jk
t
jk
k
2
/
2
/
sin
2
/
sin
2
2
sin
2
1
0
0
0
0
0
0
k
k
T
A
k
k
T
A
k
j
jk
T
A
定义:
抽样函数
x
x
x
Sa
sin
)
(
62
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