随机信号通过线性系统论文

随机信号通过线性系统论文 随机信号通过线性系统论文是对随机信号在线性系统中的处理和分析的研究。随机信号是一种STATISTICAL特性的信号，无法用显式表示，因此需要使用STATISTICAL方法来描述和分析。随机信号通过线性系统的分析问题通常是分析输入与输出的一、二阶统计特征之间的关系。 在连续时间系统中，分析任务是给定输入x(t)的一、二阶统计特性（均值、均方值、方差、相关函数和功率密度谱函数）和系统的特性（冲激响应h(t)、传递函数H(s)和频率特性H(jω)), 求输出的一、二阶统计特征和输入与输出之间的统计特征（互相关函数和互谱密度）。 对于离散时间系统，分析任务也类似，只是h(t)、H(s)和H(jω)分别用h(k)、H(z)和H(ejω)代替。 由于输入随机信号又可区分为平稳随机信号和非平稳随机信号，因此有两种情况的分析。这里只讨论平稳随机信号分析，系统特性是确定的和稳定的，经过一段过渡时期后，输出最终也是平稳的。分析任务是求输出进入平稳状态后的均值my，方差Dy，自相关函数Ryy(τ), 功率密度谱Sy（jω），以及输入和输出间的互相关函数Rxy(τ)，互谱密度Sxy（jω）等。 在时域分析中，设h(t)为一线性时不变连续系统的冲击响应，系统的输入为平稳随机信号X(t)，则系统输出零状态响应Y(t)为Y(t)的均值当输入X(t)为平稳随机信号时，其均值为常数，即mx(t)=mx；故输出随机信号的均值为Y(t)的自相关函数和方差。若X(t)为平稳随机信号，则Rxx(t-u, t+τ-v)=Rxx(τ+u-v)，故上式可写为显然，输出Y(t)的自相关函数与时间起点无关，因此，当线性时不变系统输入宽平稳随机信号时，其输出也是宽平稳随机信号。 在频域分析中，系统在频域的传输函数H(jω)系统输出的自功率密度谱Sx(jω)即系统输出的自功率密度谱等于输入的自功率密度谱乘以系统传输函数模的平方。系统输入、输出的互功率密度谱Sxy(jω)。 对于离散时间系统，时域分析设h(k)是线性时不变离散系统的单位脉冲响应，X(k)是输入随机序列，则输出随机序列为h(k)与X(k)的卷积和，即输出Y(k)的均值当X(k)为平稳随机序列时，均值为常数，即mx=mx(k)=mx(k-i)，因此输出Y(k)的自相关函数输入与输出之间的互相关函数。 在Z域分析和频域分析中，由于离散系统的Z域分析比较简便，所以，随机序列通过离散系统的变换域分析，可先进行Z变换域分析。如果Z域分析结果的收敛域在Z平面的单位圆之内，只要将z=ejωT=ejΩ代入Z域分析结果，就得到频域的分析结果。 白噪声通过线性系统分析是随机信号通过线性系统的特殊情况，如果随机过程X(t)的取值X(ti)和X(tj)对于每个ti、tj(ti≠tj)都不相关，即由上述定义可以看出，白噪声信号在不同时刻的取值都不相关，相关函数只在τ=tj-ti=0时可以取非零值。因此，白噪声信号X(t)的自协方差函数一般可写为。 本论文对随机信号通过线性系统的分析进行了深入的研究，提供了连续和离散系统的分析方法，并讨论了白噪声通过线性系统的特殊情况。