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自动控制原理课件:离散系统.pdf
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自动控制原理课件:离散系统.pdf
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离散控制系统的数学模型
信号的采样与保持
DA/
)(tr )(tc
数字
计算机
)(t
f
A
D /
)
(te
)(
kTe
)(kTu
)(
1
tu
被控
对象
反馈装置
图3.1 计算机控制系统框图
采样
采样: 将连续信号变为离散信号的过程
采样信号的数学描述
连续信号经过采样处理,得到离散序列
kTt ≠
( )
∑
+∞
=
−=
0
*
)()(
k
kTttftf
δ
( )
∑
+∞
=
−=
0
*
)
()(
k
kTtkTftf
δ
当
0)( =− kTt
δ
( )
∑
+∞
=
−=
0
)(
k
T
kTtt
δ
δ
定义
)()()(
*
ttftf
T
δ
=
采样信号的数学表达式:
)(t
T
δ
是周期函数
( )
tjk
k
k
T
s
ect
ω
δ
∑
+∞
−∞=
=
(3.1)
(3.2)
T
s
/2
πω
=
采样角频率:
dtet
T
c
tjk
T
T
T
k
s
ω
δ
−
−
∫
= )(
1
2
2
T
dt
et
T
t
jk
T
T
s
1
)(
1
2
2
==
−
−
∫
ω
δ
tjk
k
s
e
T
tftf
ω
∑
+∞
−∞=
=
1
)()(
*
tjk
k
s
etf
T
ω
∑
+∞
−∞=
= )(
1
代入3.1式和3.2式,得到
(3.3)
对式(3.3)取拉氏变换,得
[ ]
∑
+∞
−∞=
=
k
tjk
s
etfL
T
sF
ω
)(
1
)(
*
(3.4)
,由拉氏变换位移定理,得
)]([)( tfLsF =
令
∑
+∞
−∞=
+=
k
s
jksF
T
sF )(
1
)(
*
ω
(3.5)
式(3.5)称为泊松(Poisson)求和公式。
采样定理
采样定理:若采样器的采样频率
s
ω
大于或等于其输入连续信号
)(t
f
的两倍,即
max
2
ωω
≥
s
,则能够从采样信号
)(
*
tf
完全复现
)(tf
∑
+∞
−∞
=
+=
k
s
jkj
F
T
j
F
)(
1
)(
*
ωω
ω
ω
js =
令
展开得
)(
1
)(
1
)2(
1
)(
*
ωωωωωω
jF
T
jjF
T
jjF
T
jF
ss
+−+−+=
+++ )(
1
s
jjF
T
ωω
ω ω ω
= +
o s
令
得
)(
*
so
jjF
ωω
+
)(
1
)(
1
00
ωωω
jF
T
jjF
T
s
+−+=
)(
1
0 s
jjF
T
ωω
++
+++ )2(
1
0 s
jjF
T
ωω
)(
0
*
ω
jF=
( ) ( )
ωω
jF
T
jF
1
*
=
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