随机信号分析基础课件：1_7 常见分布.ppt

随机信号分析的基础涉及众多概率分布，这些分布是理解和分析复杂系统行为的关键。在1_7章节中，主要讨论了常见的离散型分布和连续型分布。 两点分布，也称为贝努里分布，是最简单的离散概率分布之一。一个随机变量X服从两点分布时，它的取值只有两种可能性，比如0和1，对应的概率分别为p和1-p。当p=0时，X总是取1，表示成功；当p=1时，X总是取0，表示失败。这种分布常用于表示二项实验的结果，如抛硬币或伯努利试验。 二项分布是在一系列独立的、结果只有两种（成功或失败）的伯努利试验中，研究某事件发生次数的概率分布。例如，投掷一枚公正的骰子，试验结果是“出现6”的概率为p，那么在n次投掷中得到m次“6”的概率就是二项分布。二项分布的公式为P(m;n,p)=C(n,m)p^m(1-p)^(n-m)，其中C(n,m)是组合数，表示从n次试验中选取m次成功的组合数。 接下来是泊松分布，它描述的是在一定时间或空间区域内，发生某种随机事件的次数的概率分布。例如，电话交换台接到呼叫的次数、汽车站台到达乘客的频率等。泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!，其中λ是事件平均发生次数。 在连续分布中，均匀分布是最简单的一类，它表示随机变量在某个固定区间[a, b]内等概率地取值。概率密度函数f(x)在[a, b]上恒为1/(b-a)，其他地方为0。分布函数F(x)是x在[a, b]区间内的累积概率。 一维高斯分布，又称为正态分布或钟形曲线，是一种非常重要的连续分布。它在许多自然现象和工程问题中都有广泛应用。标准正态分布的均值为0，方差为1，概率密度函数为f(x)=1/√(2π)e^(-x^2/2)。高斯分布有以下特性：1) 平移和缩放：如果X是高斯变量，那么aX+b也是高斯变量。2) 独立高斯变量的线性组合仍为高斯变量。3) 中心极限定理指出，大量独立随机变量的和趋向于正态分布。 二维高斯分布是两个独立一维高斯变量的联合分布，其联合概率密度函数涉及到两个变量的均值、方差以及它们之间的相关系数。更一般地，n维高斯分布由一个均值向量和一个协方差矩阵定义，是多元统计分析中的基础。 χ²分布是另一个重要的分布，特别是在假设检验和估计理论中。当n个独立的高斯变量的平方和形成一个新的随机变量时，该变量服从自由度为n的χ²分布。χ²分布常用于检验统计量的分布，如卡方检验。 总结来说，这些分布提供了描述随机过程和数据分析的基本工具，它们在计算机科学、互联网技术以及各种文档分析中都有广泛的应用。理解并熟练运用这些分布，对于理解和解决涉及随机性的复杂问题至关重要。