这篇资料是针对初中二年级学生的数学测试题，主要考察正方形的相关知识。正方形是四边形的一个特殊类型，其特点包括所有边等长、四个内角均为90度、对角线互相垂直且相等。以下是根据题目内容提炼出的知识点：
1. **正方形的面积计算**：
- 题目中提到，如果正方形的对角线长为2，面积可以通过公式`面积 = 对角线^2 / 2`计算，即面积为2平方单位。
2. **正方形的边长与面积的关系**：
- 如果正方形的面积为0.81平方单位，其边长可通过`边长 = √(面积)`得出，即边长为0.9单位。
3. **正方形的性质**：
- 通过对角线的性质可以判断一个四边形是否为正方形。例如，对角线互相垂直且相等的平行四边形、对角线互相垂直的矩形、对角线相等的菱形都可能是正方形。
- 但对角线互相垂直且相等的四边形并不一定是正方形，还需要考虑是否为平行四边形。
4. **判定正方形的条件**：
- 一组邻边相等且平行，另一组邻边也相等，同时对角线互相垂直，可以判定四边形为正方形。
- 对角线互相垂直且交点到各边的距离相等，也可以判定为正方形。
5. **正方形的对角线性质**：
- 正方形的对角线互相垂直且相等，且将正方形分成四个全等的直角三角形。
6. **正方形的几何变换**：
- 在正方形中，如果E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，不一定能得到AE=BF或AE⊥BF，也不一定得到AO=OE，但可能得到SΔAOB=S四边形DEOF。
7. **平行四边形升级为正方形的条件**：
- 平行四边形加上对角线互相垂直和相等的条件，可以升级为正方形。
8. **结论推理**：
- 推理过程是从对角线相等可以推出是矩形，从矩形再推出是正方形，因为正方形是特殊的矩形，且对角线相等。
9. **构造正方形**：
- 给定平行四边形ABCD，要使其成为正方形，可以添加条件AC=BD且AC⊥BD。
10. **对角线与面积的关系**：
- 根据勾股定理，正方形对角线的长度等于边长的√2倍。若面积为5，对角线长度为√10。
11. **菱形升级为正方形**：
- 菱形ABCD若要成为正方形，只需添加一条对角线AC=BD，或AC与BD垂直。
12. **对角线与边长的关系**：
- 正方形的对角线长度是边长的√2倍。若对角线AC=4，则边AB=2√2。
13. **构造正方形**：
- 在△ABC中，BD是角平分线，若DE∥BC，DF∥AB，当DE=DF时，四边形BEDF可以是正方形。
14. **正方形的等分性质**：
- 在正方形ABCD中，若CE=CD，EF⊥AC，交AD于F，则DF=AE。
15. **构造正方形**：
- 在△ABC中，若点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，可以添加条件∠DAE=90°来使得四边形AEFD是正方形。
16. **正方形的角平分线性质**：
- 在边长为1的正方形ABCD中，若点E在DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，F为垂足，则FC=AE/2。
17. **矩形与正方形的转化**：
- 在矩形ABCD中，若角平分线交对角线于M，EM⊥AB，MF⊥BC，可证明四边形EBFM是正方形。
18. **全等三角形的应用**：
- 在△ABC中，若AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，可证明△BED≌△CFD，并在∠A=90°的情况下推导出四边形AEFD为矩形。
19. **正方形内接四边形的性质**：
- 在正方形ABCD内，四边形EFGH的面积可通过已知边长和角度关系求解，利用面积分割法或相似三角形来解答。
20. **正方形中的特殊角**：
- 在正方形ABCD中，若点E在BD上，∠BAE=22.5°，EF⊥AB，可利用三角函数求EF的长度。
21. **正方形与平行线的关系**：
- 在正方形ABCD中，过点A、C作平行线，构造BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，可以通过平行线和垂直线的关系来探讨四边形AMCN的性质。
以上是根据题目内容总结的正方形相关知识点，涵盖了正方形的性质、判定条件、面积计算、几何变换等多个方面。这些知识点对于学习和掌握正方形的概念和应用至关重要。
