【知识点详解】
1. **分式的基本性质**：在题目中的选择题1和填空题9，涉及到分式加减法的基本性质。例如，当两个分数的分母相同时，可以直接将分子相加减。
2. **分式运算规则**：在选择题2中，涉及了分式的乘方、除法以及约分。正确答案B展示了分式除法的规则，即分子乘以分母的倒数。C选项展示了平方后如何简化分式，但错误地将分子的平方和分母的平方相减。
3. **分式化简**：在选择题4中，考察了多项式化简为分式或多项式的技巧。答案是D，表示结果不是零，也不是零次多项式，也不是一次多项式，而是不为零的分式。
4. **分式代换与求值**：选择题5和填空题12，展示了在分式中进行代数替换后求值的方法。题目5中，先用表达式替换，然后代入值计算，而填空题12则需要先化简，再代入求值。
5. **幂的运算性质**：在选择题6中，利用幂的性质解题，若3𝑥 = 2𝑦，则2𝑥^2/3𝑦^2可以转换为(3𝑥)^2/(3*y)^2，进一步简化得到答案。
6. **完全平方公式**：填空题7中，运用完全平方公式展开和合并同类项，计算(𝑥 ― 𝑦 +4𝑥𝑦/𝑥 ― 𝑦)(𝑥 + 𝑦 ―4𝑥𝑦/𝑥 + 𝑦)，得到正确答案为平方差的形式。
7. **根的性质**：填空题8中，给定了𝑥的一个方程，通过求解方程可以找出𝑥的平方和立方的关系，进而求出答案。
8. **分式混合运算**：解答题部分如18、19、20、21和22，涉及了分式的加减、乘除、约分和通分等复杂运算，以及化简分式、求特定值的过程。
9. **等差数列的求和**：填空题11是关于等差数列的求和问题，需要用到等差数列的求和公式。
10. **代数式的组合与分解**：解答题23需要观察给出的等式规律，找出一般形式，并进行证明。
11. **分式运算的实际应用**：解答题24中，首先要求化简分式，然后在给定的范围内选取合适的整数值代入求解。
这些知识点涵盖了八年级下册数学中分式运算的主要内容，包括基本概念、运算规则、化简方法、求值技巧以及数列和等式规律的理解与应用。通过这些练习，学生能够深入理解并熟练掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力。
