2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象第3课时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及特征同步练习1
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二次函数在初中数学中占有重要地位,它是高中数学和许多科学领域中的基础工具。本练习主要涉及以下几个知识点: **知识点1:二次函数的标准形式及特征** 1. 二次函数的一般形式是`y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)`,其中a决定了开口方向(a>0时开口向上,a<0时开口向下),b决定了对称轴的位置(对称轴x = -b/(2a)),c是y轴截距。 2. 将一般形式化为顶点形式`y = a(x - h)^2 + k`,其中(h, k)是函数的顶点坐标,这有助于理解函数图象的形状和位置。 **知识点2:二次函数的平移** - 抛物线可以通过水平移动(改变x-h的值)和垂直移动(改变k的值)来平移。例如,函数`y = x^2 + 2`向下平移1个单位后变为`y = x^2 + 1`。 - 对于函数`y = ax^2 + bx + c`,如果将它平移到新的位置,需要找到新函数的a, b, c值。 **知识点3:求解二次函数表达式** - 求解二次函数表达式通常需要利用已知的顶点坐标、交点坐标或者特定点的值。例如,给定顶点和一个额外的点,可以通过代入法解出a, b, c的值。 **题目解析:** 1. 第1题,将`y = x^2 - 2x + 4`化为顶点形式,得到`y = (x - 1)^2 + 3`,答案是B。 2. 第2题,抛物线`y = x^2 + 2x + 3`的对称轴是直线x = -b/(2a) = -1,答案是B。 3. 第3题,抛物线`y = x^2 + 2x - 3`的开口向上,顶点坐标为(-1, -4),答案是A。 4. 第4题,图象为`y = 2x^2 - 8x + 6`的图象应是开口向上的抛物线,答案不详,需要具体图形来判断。 5. 第5题,抛物线`y = 2x^2 - bx + 3`的对称轴是x = 1,解得b = 4。 6. 第6题,二次函数`y = (k + 2)x^2`开口向下,则k + 2 < 0,所以k < -2。 7. 对于函数`y = x^2 + 3x - 2`, `y = 1 - 6x - x^2`, `y = 3x^2 - 2x + 4`,需要分别计算开口方向、对称轴和顶点坐标。 这些题目旨在帮助学生掌握二次函数的基本性质,包括开口方向、对称轴、顶点坐标以及如何通过平移改变函数图象。通过这些练习,学生能更好地理解和应用二次函数的概念,这对于解决更复杂的数学问题至关重要。
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