2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象第3课时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及特征同步练习1

二次函数在初中数学中占有重要地位，它是高中数学和许多科学领域中的基础工具。本练习主要涉及以下几个知识点： **知识点1：二次函数的标准形式及特征** 1. 二次函数的一般形式是`y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)`，其中a决定了开口方向（a>0时开口向上，a<0时开口向下），b决定了对称轴的位置（对称轴x = -b/(2a)），c是y轴截距。 2. 将一般形式化为顶点形式`y = a(x - h)^2 + k`，其中(h, k)是函数的顶点坐标，这有助于理解函数图象的形状和位置。 **知识点2：二次函数的平移** - 抛物线可以通过水平移动（改变x-h的值）和垂直移动（改变k的值）来平移。例如，函数`y = x^2 + 2`向下平移1个单位后变为`y = x^2 + 1`。 - 对于函数`y = ax^2 + bx + c`，如果将它平移到新的位置，需要找到新函数的a, b, c值。 **知识点3：求解二次函数表达式** - 求解二次函数表达式通常需要利用已知的顶点坐标、交点坐标或者特定点的值。例如，给定顶点和一个额外的点，可以通过代入法解出a, b, c的值。 **题目解析：** 1. 第1题，将`y = x^2 - 2x + 4`化为顶点形式，得到`y = (x - 1)^2 + 3`，答案是B。 2. 第2题，抛物线`y = x^2 + 2x + 3`的对称轴是直线x = -b/(2a) = -1，答案是B。 3. 第3题，抛物线`y = x^2 + 2x - 3`的开口向上，顶点坐标为(-1, -4)，答案是A。 4. 第4题，图象为`y = 2x^2 - 8x + 6`的图象应是开口向上的抛物线，答案不详，需要具体图形来判断。 5. 第5题，抛物线`y = 2x^2 - bx + 3`的对称轴是x = 1，解得b = 4。 6. 第6题，二次函数`y = (k + 2)x^2`开口向下，则k + 2 < 0，所以k < -2。 7. 对于函数`y = x^2 + 3x - 2`, `y = 1 - 6x - x^2`, `y = 3x^2 - 2x + 4`，需要分别计算开口方向、对称轴和顶点坐标。 这些题目旨在帮助学生掌握二次函数的基本性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标以及如何通过平移改变函数图象。通过这些练习，学生能更好地理解和应用二次函数的概念，这对于解决更复杂的数学问题至关重要。