这篇文档是关于九年级数学下册1.2章节——二次函数`y=ax^2+bx+c`的图象与性质的教学教案，适用于新版湘教版教材。教学目标聚焦于掌握二次函数的图象绘制和性质分析，具体包括以下几点：
1. **知识与技能**：
- 学生需要学会通过描点法绘制`y=ax^2+bx+c`的图象。
- 掌握配方法，找出抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及`y`随`x`的增减性。
- 能够通过配方法找到二次函数的最大值或最小值，并将其应用于实际问题。
2. **过程与方法**：
- 体验探索二次函数图象和性质的过程，理解建立对称轴和顶点坐标公式的必要性。
- 在学习过程中渗透转化（化归）的数学思想。
3. **情感态度**：
- 通过从特殊到一般的化归思想，激发学生积极参与数学活动的兴趣。
教学重点在于：
- 使用配方法确定`y=ax^2+bx+c`的顶点坐标。
- 运用描点法画出函数图象，并阐述图象的特性。
教学难点在于：
- 利用对称轴和顶点坐标公式解决实际问题，通过对称性绘制二次函数图象。
课程以情境导入开始，引导学生完成一系列问题，如将二次函数化为顶点形式，确定开口方向、对称轴和顶点坐标，画图象，以及探讨函数`y`随`x`的变化规律。之后，学生通过探究活动来总结画图象的步骤和函数的性质。
在探究活动中，教师提示学生：
- 画图象通常分为三步：先求对称轴和顶点，然后列表描点，最后根据对称性画完整图象。
- 二次函数的性质包括对称轴`x=-\frac{b}{2a}`，顶点`(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})`，以及根据`a`的正负判断开口方向和函数值的增减。
接着，通过实例解析，学生需要掌握如何将二次函数转化为顶点形式，并据此分析开口方向、顶点坐标和对称轴。在几何应用中，例如用篱笆围成的矩形场地问题，展示了如何通过二次函数求解面积最大值的问题，强调了自变量取值范围的确定和函数图象的重要性。
通过解答选择题来检验学生对知识的理解和应用能力，这些题目涉及到顶点坐标和二次函数在特定区间内的最值。
这个教案旨在帮助学生全面理解和掌握二次函数`y=ax^2+bx+c`的图象和性质，提升他们的数学思维和解决问题的能力。
