2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象第1课时二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征同步练习2新版浙教版

【知识点详解】 1. **二次函数的一般形式与图象特征**：二次函数一般表示为 \( y = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \neq 0 \)。当 \( a > 0 \) 时，图象开口向上；当 \( a < 0 \) 时，图象开口向下。顶点坐标可以通过公式 \((-b/(2a), c - b^2/(4a))\) 计算得出。对称轴是直线 \( x = -b/(2a) \)。 2. **二次函数 \( y = ax^2 \) 的特殊性**：当函数简化为 \( y = ax^2 \) 时，没有一次项 \( bx \)，这意味着对称轴是 \( x \) 轴，即 \( x = 0 \)。如果 \( a > 0 \)，顶点是图象的最低点；如果 \( a < 0 \)，顶点是图象的最高点。 3. **二次函数的图象判断**：题目中的选择题和填空题涉及到如何根据二次函数的系数判断其图象的开口方向、顶点位置和对称轴，例如题目中提到的 \( y = 1/2x^2 \) 和 \( y = -2x^2 \)。 4. **二次函数的对称性**：二次函数的图象关于对称轴对称，对于 \( y = ax^2 \) 形式的函数，其对称轴是 \( x \) 轴，即所有点 \((x, y)\) 和 \((-x, y)\) 都在同一图象上。 5. **二次函数的顶点坐标**：对于 \( y = ax^2 \) 形式的函数，顶点坐标为 \((0, 0)\)。如果存在一次项或常数项，顶点坐标需要通过公式计算。 6. **二次函数的性质应用**：如题中所示，可以使用二次函数的性质来解决实际问题，例如桥梁的形状、涵洞的高度和宽度等。 7. **二次函数图象的对称性**：题中的第11题涉及到了关于 \( x \) 轴对称的二次函数，关于 \( x \) 轴对称的函数表达式只需将原函数中的符号改变，即将 \( y \) 前的系数变为相反数。 8. **面积计算**：部分题目要求计算三角形或图形的面积，这需要理解二次函数与坐标轴或其他线段的交点，进而确定面积。 9. **函数表达式与图象**：第16题要求根据正方形的周长和面积之间的关系画出函数图象，这涉及到线性函数和二次函数的结合。 10. **实际应用**：第17题中的涵洞问题展示了如何将二次函数应用于解决实际工程问题，通过测量数据确定抛物线方程并判断小舟能否通过。 11. **综合探究**：最后一部分涉及到动态分析，如点A在抛物线上移动，通过构建几何模型来求解三角形的面积与动点位置的关系，以及比例问题。 通过以上分析，我们可以看到，这个练习主要涵盖了二次函数的基本概念、图象特征、性质及其在实际问题中的应用，对于学生理解和掌握二次函数有很好的帮助。