本文主要涉及一元二次方程的解法，特别是公式法的应用。一元二次方程的求根公式为：
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
其中，\( a \)，\( b \)，\( c \) 是一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的系数。公式法解一元二次方程的关键在于计算判别式 \( b^2 - 4ac \)：
1. 当判别式大于等于零（\( b^2 - 4ac \geq 0 \)）时，方程有两个实数根，可以用公式直接求解。
2. 当判别式小于零（\( b^2 - 4ac < 0 \)）时，方程没有实数根，而是有两个复数根。
题目中提供了几个具体的例子来加深对公式法的理解：
- 例如方程 \( 3x^2 - 2x + 3 = 0 \)，这里 \( a = 3 \)，\( b = -2 \)，\( c = 3 \)。
- 方程 \( (x+2)^2 = 6x + 8 \) 可以转换成标准形式求解 \( b^2 - 4ac \) 的值。
- 解方程 \( x^2 + x - 1 = 0 \) 的正根，即找到大于零的解。
- 求解一元二次方程 \( 2x^2 + x = 6 \) 的解，通过公式法可以直接得出。
- 有些方程如 \( (x+4)(x-5) = 1 \) 或 \( (x+2)*(5) = 0 \) 也可以通过变形转化为一元二次方程再用公式法求解。
在实际应用中，例如在几何问题、代数问题甚至是自定义运算的定义中，我们都需要灵活运用一元二次方程的公式法来解决问题。例如，在平行四边形ABCD中，如果边长与一元二次方程的根有关，那么可以先解出这个根，再进一步求解平行四边形的周长。
对于题目中的问题，我们需要具体分析每个小问题，确定每个方程的系数，计算判别式，然后使用公式求解。同时，也要注意判别式与根的关系，以及如何根据判别式的值判断根的性质。通过这些练习，学生能够深入理解一元二次方程的公式法，并能熟练应用到实际问题中去。
