【知识点详解】
1. **倍长中线策略**：在解决几何问题时，尤其是涉及到三角形全等的问题，倍长中线是一种常见的辅助线构造方法。这种方法的核心是通过延长三角形某一边的中线，使其长度变为两倍，进而通过全等三角形的性质来解决角度或边的关系。其目的是通过构造新的全等三角形，将原问题转化为已知条件的重组。
2. **全等三角形的判定法则**：在题目中提到了"SAS"规则，这是判断两个三角形全等的一种方法——两边及夹角对应相等的两个三角形全等。另外，还有"AAS"（两角及夹边对应相等的三角形全等）和"ASA"（两边及其夹角对应相等的三角形全等）等规则。
3. **中线性质**：在三角形中，中线是连接顶点到对边中点的线段，具有将对边平均分成两半的性质。在一些题目中，如果延长中线至两倍长，可以形成新的全等三角形，从而帮助解决与角或边相关的证明问题。
4. **角平分线性质**：角平分线将角分成两个相等的部分。在题目中，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，这可以用来构造新的等腰三角形或全等三角形，进一步证明某些边或角的相等关系。
5. **线段垂直平分线性质**：线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等。在证明BE+CF>EF时，需要用到这一性质，因为如果DE是EF的垂直平分线，那么根据这个性质，可以推导出BE和CF的和大于EF。
6. **三角形的三边关系**：在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。这是证明某些边长关系的基础，例如在证明BE+CF>EF时，就是利用了这个基本定理。
具体题目解析：
1. 第1题的正确选项是**B**，因为首先通过SAS（边-边-边）判定原则证明△DEF和△CEG全等，然后得出DF=CG，DF∥CG。
2. 第2题的正确选项是**A**，依据SAS原则证明△AEC≌△GED，得到AC=DG，然后由DF=AC推得∠EAC=∠G，而DF∥AB意味着∠B=∠FDE。
3. 第3题的正确选项是**A**，通过SAS判定△BDG≌△CDF，从而得到BG=CF，再由EG是线段GF的垂直平分线推出EG=EF。
4. 第4题的正确选项是**C**，延长ED至G，使得DG=ED，根据SAS证明△BDE≌△CDG，得到BE=CG，接着由角平分线性质和垂直平分线性质证明FE=FG。
5. 第5题的空缺处填入**BE=CG**和**FE=FG**，符合题目中证明BE+CF>EF的逻辑。
通过这些题目，我们可以看到在处理涉及三角形全等的问题时，倍长中线是一种有效的策略，它结合了全等三角形的判定法则和几何图形的性质，有助于简化问题并找到解题路径。同时，熟悉和灵活运用各种几何性质（如中线、角平分线、垂直平分线）以及三角形的三边关系，是解决此类问题的关键。
