2017_2018八年级数学上册综合训练三角形全等之类比探究照搬字母天天练无答案新版新人教版20180820253

【知识点详解】 1. **三角形全等的判定**： - 三角形全等的判定通常有四种方法：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）和AAS（角角边）。在题目中，涉及到的方法主要是SAS和ASA。在证明两个三角形全等时，需要找到对应边和对应角的关系。 2. **类比探究问题的一般方法**： - 类比探究通常涉及从已知问题到未知问题的推理。步骤包括：根据题干条件，使用已知的解决方法处理第一问；利用第一问的解决策略，类比解决后续问题，保持整体框架不变。 3. **辅助线的使用**： - 辅助线在解决三角形全等问题中起到关键作用。比如，当遇到中线，通常会尝试构造等腰三角形或等边三角形；当看到线段的长度关系时，可能需要通过截长补短来构造全等或等腰三角形，转移条件，然后重新组合解决问题。 4. **截长补短法**： - 截长补短是一种常用的构造全等的策略。它指的是通过延长或缩短某些线段，使原本无法直接比较的线段长度变得可以直接比较，从而证明两个三角形全等。 5. **等量代换**： - 在证明过程中，等量代换是一种重要的推理技巧。通过等量代换，可以将已知的等式关系应用于新的情境，帮助完成证明。 【题目解析】 1. 第一道题的解答需要用到SAS判定定理。延长NC到E，使CE=AM，连接BE。由条件可知，∠BAM=∠BCE，BA=BC，AM=CE，所以根据SAS，可以证明△BAM≌△BCE。接着，根据全等三角形的性质，我们可以得出一系列等式，最终证明MN=AM+CN。 2. 第二题是第一题的变型，同样需要构造全等三角形。延长NC到E，使CE=AM，连接BE，证明△BAM≌△BCE，再证明△BMN≌△BEN，这样通过等量代换就能得到MN=AM+CN。 3. 第三题要求找出∠BAD与∠BCD满足的关系，当它们互补时，MN=AM+CN。 4. 第四题中，当点M，N分别在DA，CD的延长线上，∠BAD与∠BCD互补时，需要证明MN=CN-AM。同样利用SAS证明两个三角形全等，找到正确的证明顺序。 5. 第五题是等腰直角三角形的问题，当BC⊥CE时，证明MD=MB需要添加合适的辅助线。这里需要延长BM，交CE于点N，使MN=BM，然后连接BD和DN。 本综合训练主要考察了八年级数学中的三角形全等判定，类比推理，以及辅助线的使用技巧。在实际解题中，理解并灵活运用这些知识点至关重要。