2019届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课堂达标21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用文新人教版201807234

【知识点详解】 1. **三角函数的标准形式与图像变换**：函数`y=Asin(ωx+φ)`是三角函数的标准形式，其中`A`是振幅，`ω`是角频率，`φ`是初相。图像的平移规律是：向右平移`π/ω`个单位相当于`φ`增加`π`，向左平移`π/ω`个单位相当于`φ`减少`π`。 2. **图像解析式的求解**：通过观察图像的峰值和周期可以确定`A`和`ω`的值，通过峰值或零点可以确定`φ`的值。例如，题目中的第一题，通过图象的最高点和相邻两个最高点的时间间隔确定了`ω`的值，再通过一个具体点的坐标求出`φ`，从而得到函数的解析式。 3. **函数的单调性**：对于余弦函数`y=cos(2x+φ)`，其单调性与内层角度`2x+φ`有关。若要判断平移后的函数`y=g(x)`的单调性，需要找出原函数的单调区间，然后根据平移量进行调整。例如第二题中，利用余弦函数的单调递减区间 `[0, π]`，结合平移量，可以确定平移后的函数的单调递减区间。 4. **对称轴的求解**：对于正弦或余弦函数，其对称轴满足`ωx+φ=kπ`（`k`为整数）。在第三题中，通过计算函数平移后的表达式，找到使内层角度等于`π/2+kπ`的`x`值，从而确定对称轴。 5. **三角函数的图像变换规则**：三角函数图像的伸缩和平移可以通过改变变量`x`来实现。例如第四题，将`y=cos x`变换为`y=sin(2x+2π/3)`，首先需要通过`x→2x`将周期缩短，然后通过`x→x-π/12`进行平移。 6. **奇函数性质的应用**：第五题中，函数`f(x)=sin(2x+φ)`向左平移`π/6`个单位后成为奇函数，这意味着平移后的初相`π/3+φ`必须等于`kπ`，通过初相的取值范围可以确定`φ`，进而找到函数在特定区间内的最小值。 7. **方程的根与三角函数的值域**：第六题中，求解方程`sin x+cos x=m`在`[0,π]`上的根，转化为求`2sin(x+π/4)`的值域问题。结合`x+π/4`的取值范围，可以确定`sin(x+π/4)`的取值范围，从而找到满足条件的`m`值。 总结这些知识点，我们可以看到，高考数学中的三角函数部分主要考察了函数标准形式的理解、图像的变换规律、函数的单调性和对称性、以及解三角函数方程的方法。理解这些概念并能灵活应用，是解答此类问题的关键。