这篇资料主要涉及初中九年级数学中的“二次根式”这一概念，主要分为两个知识点进行讲解。
**知识点 1：二次根式的概念**
1. 一个数的平方根表示为√x，若√-x是一个二次根式，那么-x必须大于等于0，即-x≥0，因此x必须小于等于0。
2. 选择题中，判断哪些是二次根式。二次根式必须满足根号下的数是非负的。选项A.35根指数为3不符合二次根式定义；B.32是一个二次根式，因为2²=4是非负数；C.-2的被开方数是负数，不符合二次根式定义；D.x³的根指数是3，也不是二次根式。所以正确答案是B。
3. 列举了多个表达式，判断哪些是二次根式。3、√(3/5)、-16、-7、√(x²) (x≥0)、|{-8}|、a-2。其中，3和-7的根指数不为2，不是二次根式；√(3/5)的根指数为1/2，也不是二次根式；-16的被开方数为负，不是二次根式；√(x²) (x≥0)和|{-8}|的被开方数总是非负，是二次根式；a-2的被开方数a-2的正负无法确定，因此不一定是二次根式。
**知识点 2：二次根式有意义的条件**
4. 对于二次根式√(3x-1)，要求3x-1大于等于0，即3x-1≥0，解得x≥1/3。因此，当x大于等于1/3时，这个二次根式在实数范围内有意义。
5. 若√(x-1)无意义，意味着x-1小于0，即x<1。所以x的取值范围是x<1。
6. 求解不同表达式中x的取值范围：
(1)√(5-2x)要求5-2x≥0，解得x≤5/2；
(2)√(2x+12)要求2x+12≥0，解得x≥-6；
(3)√(1/(x-1))要求x-1>0，解得x>1；
(4)√(2x+1)要求2x+1≥0，解得x≥-1/2。
7. 当a为任意实数时，分析给出的各式是否为二次根式：
①a+1的根指数不确定，不一定是二次根式；
②5a²的根指数为2，且a²总是非负，所以是二次根式；
③|a|的根指数为1，但被开方数总是非负，所以是二次根式；
④-a²-2的被开方数可能为负，不一定是二次根式；
⑤(a-1)²的根指数为2，且(a-1)²总是非负，所以是二次根式。正确答案是②③⑤。
8. 令代数式1/(x+3) + 4/(3-x)有意义，需x+3≠0且3-x≠0，即x≠-3且x≠3。整数x有无数个，排除选项B、C、D，选择A。
9. 要求一个只含有字母x的二次根式，满足x必须大于等于2且值恒为非正数。这样的二次根式可以是√(x-2) - x，因为x-2≥0且x的值越大，√(x-2) - x越小，可以为负。
10. 分别求解下列各式有意义时x的取值：
(1)对于√(3-x)+1/(2x-1)，要求3-x≥0且2x-1≠0，解得x≤3且x≠1/2；
(2)对于x+3/|x|-4，要求|x|≠0，解得x≠0。
11. 已知等式2x-1+1/(1-2x)+y=8，解得x=1/2，y=8，因此xy=4。
总结来说，这部分内容重点介绍了二次根式的基本概念，包括二次根式的定义以及它们有意义的条件，并通过一系列例题帮助学生理解和掌握这些概念。通过解决这些练习题，学生可以更好地理解如何判断一个表达式是否为二次根式，以及如何确定二次根式存在的条件。
