2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式1二次根式练习新版华东师大版

【知识点详解】 1. **二次根式的基本概念**：二次根式是指形如√a的形式，其中a称为被开方数，必须是非负实数。因此，在选择题1中，只有③x²+y²和④－5不满足这个条件，其他项不是二次根式。 2. **二次根式的定义域**：对于一个二次根式√x，x必须大于等于0，这样才能保证开平方有意义。例如，第2题中，x－1≥0，解得x≥1。 3. **绝对值与二次根式的结合**：在第3题中，|x|总是非负的，因此√|x|总是一个有意义的二次根式。 4. **分母中的二次根式**：分母中出现二次根式时，分母不能为零，否则分式无意义。例如第4题，x－2x－2有意义则需要x>2；第12题，3－2xx－2有意义则需要x≤3/2且x≠2。 5. **零指数幂**：第16题，(x³－2)⁰=1成立，意味着x³－2不能等于0，因此x不能等于立方根2。 6. **不等式求解**：第17题，要求出哪些是二次根式，需要判断被开方数是否非负。比如，a²+2始终大于或等于0，因此是二次根式；而x＋1的值无法确定，所以可能或可能不是二次根式。 7. **函数的定义域**：第18题中，(1)1－4x有意义需1－4x>0，(2)－2x有意义需x<0，(3)2x＋3＋1x＋1有意义需x>-1且x≠1。 8. **代数式的值**：第16题，若y=x－12＋12－x－6，解得xy=－3。 9. **等式性质**：在转化思想中，如果y>3x－4+4－3x+34，那么3－4y|3－4y|+3x=1，利用等式性质进行化简。 总结，二次根式的核心在于其被开方数必须是非负的，同时，涉及到分式时，分母不能为零。在处理这类问题时，我们需要求解不等式来确定变量的取值范围，以确保根式和分式都有意义。此外，零指数幂的底数不能为零，这也是解题时需要注意的。对于函数的定义域，需要分别对每个部分进行分析，确保整个表达式在指定范围内均有意义。