2019年高考数学一轮复习专题1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词测文20180816346

【知识点详解】 1. **全称量词与存在量词**：全称量词表示所有或每一个，如“所有x都是...”；存在量词表示至少有一个，如“存在x使得...”。在数学中，全称量词通常用符号“∀”表示，存在量词用符号“∃”表示。例如，命题“所有x都大于2”可以写作“∀x，x > 2”，而命题“存在x使得x小于3”写作“∃x，x < 3”。 2. **命题的否定**：一个命题的否定是另一个命题，它在逻辑上与原命题相反。全称命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称命题。例如，命题“所有x都不满足P(x)”是对“所有x满足P(x)”的否定；同样，“存在x使得P(x)不成立”是对“存在x使得P(x)成立”的否定。 3. **逻辑联结词**：在逻辑中，"或"（∨）、"且"（∧）、"非"（¬）是基本的逻辑联结词。"或"表示至少有一个条件成立，"且"表示两个条件同时成立，"非"表示条件的否定。例如，命题“p或q”意味着p和q中至少有一个是真的，而“p且q”表示p和q都必须是真的。 4. **充分条件与必要条件**：如果p是q的充分条件，那么p发生时，q必定发生；如果p是q的必要条件，那么q发生时，p必须已经发生。如果p既是q的充分条件又是必要条件，我们称p是q的充要条件。 5. **真值表**：真值表是用于展示逻辑命题在不同情况下真假情况的表格，特别适用于处理复合命题的真假判断。例如，"p或q"和"p且q"的真值表展示了当p和q分别为真和假时，这两个命题的结果。 6. **复合命题**：由两个或多个简单命题通过逻辑联结词组合而成的命题，如“如果p，则q”和“p且q”。复合命题的真假取决于其组成部分的真假。 7. **逆否命题**：一个命题的逆否命题是在保持真假关系不变的情况下，将原命题的条件和结论都取反并交换位置。例如，命题“如果x是偶数，那么x能被2整除”的逆否命题是“如果x不能被2整除，那么x不是偶数”。 8. **命题的真假判定**：判断命题真假通常涉及到对逻辑表达式的分析和逻辑推理。对于存在量词和全称量词的命题，需要考虑所有可能的情况。 在高中数学中，这些逻辑概念对于理解和解决问题至关重要，特别是在证明题和逻辑推理题中。熟悉这些概念，能够帮助学生更好地处理涉及到逻辑关系的数学问题。通过练习题和模拟考试，学生可以巩固和加深对这些知识的理解。