在高中数学中，3.3.2章节主要探讨了两点间的距离这一概念，这属于解析几何的基本内容。在新人教A版必修2教材中，这个主题被详细讲解，并通过一系列的问题和例题来帮助学生理解和掌握。
我们从基础问题开始。问题1涉及到x轴上的两点A(0,5)和B(0,1)，询问这两点之间的距离。在直角坐标系中，两点间的距离可以通过勾股定理计算，即AB的长度等于两个点的横坐标差的绝对值。因此，对于任意x轴上的两点A(0,a)和B(0,b)，它们之间的距离|AB| = |a - b|。
问题2则引入了平面内任意两点间的距离计算，如点A(4,3)到原点O(0,0)或点B(1,1)的距离。这里，我们可以使用距离公式：若两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)在平面直角坐标系中，那么它们之间的距离|P1P2| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。所以，点A到原点的距离|OA| = sqrt(4^2 + 3^2) = 5，而点A到点B的距离|AB| = sqrt((1-4)^2 + (1-3)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)。
在课堂活动中，学生们尝试解决如何求两点P1(1,1)和P2(2,2)之间的距离|P1P2|，这同样可以通过距离公式得出，即|P1P2| = sqrt((2-1)^2 + (2-1)^2) = sqrt(2)。
例题1要求找到x轴上的一点P，使得|PB| = |PA|，给定点A(-2,1)和B(7,2)。解这个问题的关键是设点P的坐标为(x,0)，然后利用距离公式列出方程，解得P的坐标为(0,1)，此时|PA| = sqrt((-2-0)^2 + (1-1)^2) = 2。
例题2是一个关于平行四边形性质的证明，需要证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。使用坐标法，我们可以将平行四边形的顶点设为坐标点，然后利用距离公式计算边长的平方和与对角线的平方和，最终完成证明。
在变式训练中，例如证明等边三角形ABD和BCE同侧的AE等于CD，可以利用等边三角形的性质和距离公式来解决。通过构建合适的坐标系，将每个顶点坐标化，然后应用距离公式找到相应的长度关系。
总结起来，本节课程强调了以下几点：
1. 掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程。
2. 灵活运用距离公式解决实际问题，如找特定条件下点的坐标。
3. 学会建立直角坐标系，用坐标法解决几何问题。
通过这些问题和例题，学生们不仅理解了距离公式的本质，还掌握了将几何问题转化为代数问题的技巧，为后续的解析几何学习打下了坚实的基础。
