2020高中数学 3.3.2 简单的线性规划问题教案 新人教A版必修5.doc
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2021-10-12
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3.3.2 简单的线性规划问题
【教学目标】
1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等
基本概念。
2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
【教学重难点】
教学重点： 用图解法解决简单的线性规划问题
教学难点：准确求得线性规划问题的最优解
【教学过程】
一 复习提问
1、二元一次不等式
0 CByAx
在平面直角坐标系中表示什么图形？
2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
二 设置情境，引入新课
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
引例：某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配
件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16
个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：
2 8
4 16
4 12
0
0
x y
x
y
x
y
……………………………………………………………….（1）
（2）画出不等式组所表示的平面区域：
如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排
利润最大？
（4）尝试解答：
设生产甲产品 x 件，乙产品 y 件时，工厂获得的利润为 z,则 z=2x+3y.这样，上述问题就
转化为：
当 x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？
把 z=2x+3y 变形为
2
3 3
z
y x
，这是斜率为
2
3
，在 y 轴上的截距为
3
z
的直线。
当 z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此
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