【创新设计】2016高考数学一轮复习的2-5部分主要讲解了指数与指数函数,这是高中数学中的重要概念。在这个阶段,学生需要掌握以下几个核心知识点:
1. **指数函数模型的实际背景**:指数函数是现实世界中广泛存在的模型,例如在经济增长、人口增长、放射性衰变等场景中都有应用。理解这些实际背景有助于深化对指数函数的理解。
2. **有理指数幂的含义与运算**:学习者需理解正数的正分数指数幂,例如`amn = n^(1/m)a`(a > 0,m, n ∈ N*,且 n > 1);负分数指数幂,如`a^(-mn) = 1/(amn)`;以及0的分数指数幂的特殊处理,0的正分数指数幂等于0,而0的负分数指数幂是没有定义的。此外,还应掌握有理指数幂的基本运算规则,包括幂的乘法、除法和幂的幂。
3. **指数函数的定义与性质**:指数函数`y = ax`(a > 0且a ≠ 1)的定义域是全体实数R,值域取决于a的大小。当a > 1时,函数图像从原点出发向右上方增长,是增函数;当0 < a < 1时,图像从原点出发向右下方增长,是减函数。指数函数都经过点(0,1),并且在(0, +∞)上,a > 1时y > 1,0 < a < 1时0 < y < 1;在(-∞, 0)上,a > 1时y随x的增大而减小,0 < a < 1时y随x的增大而增大。
4. **指数函数的应用**:除了基础的性质,还需要理解指数函数在解决实际问题中的应用,比如如何用指数函数来建模并解决实际问题,如增长和衰减的速率问题。
5. **诊断自测**:这部分内容包含了判断正误的题目,检验学生是否能准确理解和运用所学概念,例如指数幂的运算、指数函数的性质以及它们的图形特征。
通过以上内容的学习,学生应能熟练掌握指数与指数函数的基本概念、运算规则和特性,并能够应用这些知识解决相关的数学问题。在复习过程中,学生需要通过大量的练习来巩固理解,确保在高考中能够灵活运用这些知识。