【知识点详解】
1. **指数函数的基本性质**：题目中的函数`f(x) = 4 + ax^(-1)`是一个指数函数的变形，其中`x`的指数为负数，这意味着函数图像会穿过y轴（当x=0时），且随着x增大（或减小）函数值将减小（或增大）。题目中的定点P对应于x的特定值，这通常是指数函数图像上的特殊点，例如对于`x^(-1)`，这个点通常是x=1。
2. **指数比较法则**：第二题比较了不同底数和指数的大小，涉及到对数和指数的性质。`a=log37`，`b=2^1.1`，`c=0.5^(2.1)`，通过比较它们的大小，我们可以看到底数和指数如何影响数值的大小，以及对数函数和指数函数的增长速度。
3. **指数衰减问题**：第三题中的设备价值随时间逐年降低，这是指数衰减模型的一个例子。设备价值`a`经过`n`年后的价值为`a(1-b%)^n`，其中`b%`是每年的折旧率。
4. **指数不等式**：第四题考查了指数函数的不等式比较，如`>`和`<`的关系。解决这类问题通常需要利用指数函数的单调性和性质。
5. **指数幂运算的化简**：第五题涉及到指数幂的乘除运算，通过化简找到最简形式。这种化简需要掌握指数幂的运算法则，如幂的乘法、除法规则。
6. **指数函数的大小比较**：第六题比较了不同底数和指数的指数函数值，通过分析底数和指数的大小来确定函数值的大小。
7. **指数运算与零的乘除**：第七题中涉及指数运算与零的乘除，以及指数函数在特定点的值。
8. **复合函数的最值**：第八题考察了复合函数`g(x)`的最小值，涉及到分段函数。需要分析每一段的单调性来确定全局最值。
9. **奇偶函数的性质**：第十九题中，函数`f(x)`被判定为奇函数，这涉及到奇偶函数的定义及其性质，即`f(-x) = -f(x)`。
10. **不等式的解集**：第十题中，存在正数`x`使得不等式`2x(x-a)<1`成立，这涉及到二次不等式的解法和函数的单调性。
11. **绝对值函数的图像**：第十一题涉及到绝对值函数的图像，根据给出的条件确定函数`g(x)`的图形。
12. **对数方程的解**：第十二题中，通过构造对数方程`2a+3a=3b+2b`，讨论了解的可能情况，这涉及到对数函数的性质和图像。
13. **恒成立的不等式**：第十三题的不等式`>`对所有实数`x`恒成立，这涉及到二次函数和指数函数的比较，需要考虑函数的单调性和极值点。
这些知识点涵盖了高中数学中指数与指数函数的基础概念、性质、比较、应用以及解题策略，是高考复习的重要内容。通过这些题目，学生可以巩固对指数函数的理解，提高解题能力。
