【知识点详解】
1. **分数指数幂的形式**：在题目中的第1题中提到了将一个表达式转换为分数指数幂的形式。这是指数运算的基本性质之一，任何正实数的负整数次幂都可以写成分数指数的形式，即`a^{-n} = \frac{1}{a^n}`。
2. **指数函数的图像与性质**：第2题涉及到指数函数`f(x) = 4 + 2^ax - 1`，通过分析我们知道，`2^x`的图像恒过定点`(0, 1)`，所以可以推断出`f(x)`的图像会经过一个特定的点，即题目给出的点P(1, 6)。这体现了指数函数的性质：底数大于1时，函数随x增加而增加；底数在0到1之间时，函数随x增加而减小。
3. **比较指数函数的大小**：第3题通过比较三个不同指数函数`a = 0.6^{0.6}`, `b = 0.6^{1.5}`, `c = 1.5^{0.6}`的大小，利用了指数函数的单调性。当底数小于1时，函数随着指数的增大而减小；反之，当底数大于1时，函数随着指数的增大而增大。
4. **复合指数函数的性质**：第4题展示了函数`y = (0<a<1)^{\frac{1}{x}}`的图像，讨论了当x>0和x<0时，函数的单调性。在x>0时，由于0<a<1，函数是递减的；而在x<0时，函数图像关于x轴对称，因此是递增的。
5. **指数函数的运算性质**：第5题涉及指数函数的运算性质，如`f(x+y) = f(x)f(y)`，`f(x-y) = f(x)/f(y)`，以及`f(nx) = [f(x)]^n`，这些都是指数函数的基本性质。这些性质在解决涉及指数运算的问题时非常有用。
6. **二次函数的单调性**：第6题讨论了二次函数`f(x) = x^2 - 2x`的单调性。通过配方`f(x) = (x-1)^2 - 1`，我们可以确定函数的单调递减区间为`(1, +∞)`，这是因为对称轴x=1左侧的图像上升，右侧下降。
7. **绝对值函数的单调性**：第7题中，函数`f(x) = a|2x-4|`（a>0且a≠1）的单调递减区间与`|2x-4|`的单调递减区间相同，因为指数函数y=a^t在a>0时总是增函数。所以需要找出`|2x-4|`的单调递减区间，即`(2, +∞)`。
8. **解不等式**：第8题通过转换不等式`2^(-x^2+2x) > x+4`，利用指数函数的单调性，将问题转化为二次不等式的解，最终得到解集`(－1, 4)`。
9. **直线与绝对值函数的交点**：第9题要求直线`y1 = 2a`与绝对值函数`y2 = |ax - 1|`有两个公共点，需要根据a的取值范围来确定。当a>1或0<a<1时，通过画图可以找到a的取值范围。
10. **指数函数的恒成立问题**：在第10题中，`f(x) = 2^x + (a-a^2) * 4^x`的图象需要始终在直线`y = -1`的上方，这是一个关于a的不等式恒成立问题。通过分离变量并利用函数的单调性，可以解出a的取值范围。
11. **指数函数与幂函数的组合**：第11题的函数`F(x)`是由指数函数`f(x) = ax`和幂函数`g(x) = bx`拼接而成的。需要求出F(x)的解析式，并比较ab和ba的大小，最后解不等式`(m+4)^{-b} < (3-2m)^{-b}`，涉及到了指数函数的比较和不等式的求解。
以上就是题目中涉及的指数与指数函数相关的知识点，包括它们的性质、图像、大小比较、运算性质以及与二次函数、绝对值函数的综合应用。这些知识在高中数学复习中是重点，对于理解和解决相关问题至关重要。
