2022版高考数学一轮复习课后限时集训49圆的方程含解析202103181114
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在高中数学复习中,圆的方程是几何部分的一个重要知识点。圆的方程通常以标准形式呈现,即`(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2`,其中`(a, b)`是圆心坐标,`r`是半径。在选择题1中,我们看到一个圆的圆心在`(1,1)`,并且过原点`(0,0)`。通过应用圆的定义,我们可以计算出半径`r`等于圆心到原点的距离,即`sqrt((1-0)^2 + (1-0)^2) = sqrt(2)`,因此圆的方程是`(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2`。 选择题2考察了圆截x轴得到的弦长。当y=0时,我们可以通过解一元二次方程来找到x轴上的交点,然后利用两点间距离公式求得弦长。对于方程`x^2 + y^2 + 4x - 2y + 1 = 0`,设置`y = 0`,解得两个x值,再用距离公式`|x1 - x2| / sqrt(1 + k^2)`(k为直线斜率,这里k=0)来计算弦长。 选择题3和4则涉及到圆心到原点距离的最值以及点到直线距离的问题。题目3中,已知圆的半径为1,圆心C的轨迹是以`(3,4)`为中心,半径为1的圆。圆心C到原点O的距离最小值发生在C在线段OM上时,此时距离等于`|OM| - 1`,通过距离公式计算得最小值为4。题目4中,点P到直线y=kx-1的距离最大值是圆心C到直线的距离加上半径,利用点到直线的距离公式和图形分析,可以得出距离的可能值。 选择题5讨论了动点A与定点B连线中点M的轨迹方程。由于A在单位圆上,可以设中点M的坐标为`(x, y)`,则A的坐标为`(2x - 3, 2y)`。将A的坐标代入单位圆方程,可得中点M的轨迹方程。 选择题6涉及了圆与坐标轴相切的情况。由题目条件,圆C的圆心在直线y=-x上,设圆心`(a, -a)`,将点`(1, -2)`代入方程,解出a有两个解,从而确定了圆C的个数和圆心距。 填空题7和8考察了对称圆的方程以及点的轨迹方程。对称圆可以通过找到原圆心关于直线y=x的对称点来确定。对于点M的轨迹方程,它是以圆心C到直线l距离的一半为半径的圆。对于|OA+OB|的取值范围,可以转化为线段OM长度的范围,进而通过圆的几何性质和不等式求解。 填空题9则询问了圆上的点到直线的最大距离,这个最大值等于圆心到直线的距离加上半径。 这些题目涵盖了圆的方程、圆的几何性质、点到直线的距离、弦长的计算、轨迹方程的求解等多个核心知识点,是高考数学复习的重要组成部分。理解和掌握这些知识点,有助于提高解题能力,应对复杂的几何问题。
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