在几何初步知识的教学中，渗透数学思想是提升学生理解和应用能力的关键。数学思想方法不仅是数学学科的核心，也是培养逻辑思维和解决问题能力的重要手段。以下是从标题和描述中提炼的几个关键数学思想及其在几何教学中的应用：
1. 渗透转化思想：转化思想是将复杂问题转化为简单问题的方法。例如，通过改变梯形的上底长度，可以将其转化为三角形或平行四边形，从而帮助学生理解不同几何形状间的联系和转化规律，构建知识网络。
2. 整体思想：整体思想强调看待问题的整体性，而不是孤立的部分。在处理几何问题时，如图中的几何图形，可以通过整体视角简化问题，开拓解题思路，优化求解过程。
3. 化归思想：化归思想是将未知问题转化为已知问题的策略。例如，利用三角形内角和的知识推导四边形、五边形等多边形的内角和，通过连接对角线将四边形分割为两个三角形，帮助学生理解和掌握多边形内角和的规律。
4. 函数思想：函数思想揭示了两个变量之间的关系。在探讨长方形周长与面积的关系时，可以列出表格，展示长和宽变化时面积的变化，让学生直观感受变量间的依赖关系，培养变化观察能力。
5. 数形结合思想：数形结合是将抽象的数量关系与具体的几何图形相结合。例如，在正方形边长增加的例子中，通过图形分析，学生可以更清晰地理解面积增加的实际情况，而不只是停留在计算层面。
6. 类比思想：类比思想可以帮助学生将已学知识应用于新情境。例如，从正方体棱数的计算推理到小足球短缝的数量，通过比较两者之间的相似性，引导学生灵活运用数学知识解决实际问题。
7. 反证法：反证法是证明命题的有效方法。在几何初步教学中，可以引入简单的反证法题目，如证明三角形中60°角一定是中等大小的角，训练学生的严密逻辑思维，防止简单化的错误判断。
通过以上数学思想的渗透，教师可以丰富几何教学内容，提高学生对几何知识的理解和应用能力，同时也培养了他们的思维品质和问题解决能力。这些数学思想不仅适用于几何初步知识的教学，也是整个数学学习过程中的重要工具。
