2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法作业新版华东师大版

《反证法在证明几何定理中的应用》 反证法是证明数学命题的一种重要方法，尤其在处理几何定理时，它能提供简洁而有力的证明思路。本篇文章将结合2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法的相关作业，详细阐述反证法的基本原理及其在实际问题中的运用。 反证法，又称归谬法，其核心思想是通过假设结论的否定来推导出矛盾，从而证明结论的真实性。在数学证明中，我们通常先假设结论的反面成立，然后按照逻辑推理，如果这个假设导致了与已知事实或公理、定义、定理相矛盾的结果，那么原来的假设就是错误的，因此原结论是正确的。 例如，题目的选择题第1题，求解命题“a＜b”的反面，答案是a≥b，因为反面应当包含所有使原命题不成立的情形。第3题，证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于45°”，我们应假设每个锐角都小于45°，并以此为前提推导，直至得出矛盾，证明假设的不成立，从而证明原命题的真实性。 在填空题部分，如第9题，证明“在一个三角形中，不可能有两个角是钝角”，我们首先要假设三角形中有两个角是钝角，然后利用三角形内角和为180°的性质，推导出矛盾，证明原假设的错误。 在解答题中，第12题要求证明“m，n是整数，m+n是奇数，则m，n不能全为奇数”。这里我们可以假设m和n都是奇数，通过奇偶性运算的性质，得出m+n是偶数的矛盾，从而证明假设错误，原命题正确。 反证法在证明几何定理时特别有效，如第14题，要求证明在△ABC中，如果AB=AC且∠APB≠∠APC，则PB≠PC。我们可以假设PB=PC，利用三角形内角和定理以及等腰三角形性质推导出∠APB=∠APC的矛盾，证明原假设错误，进而证明PB≠PC。 反证法是通过揭示假设与已知事实之间的逻辑冲突，以证明原命题的正确性。它要求我们熟练掌握基本的几何定理和逻辑推理规则，以及如何构建有效的反面假设。在解决实际问题时，灵活运用反证法，能够使我们的思考更加深入，证明过程更为严谨。