反证法是数学证明中的一种重要方法，尤其适用于证明某些否定性的命题。在这个知识点中，我们将深入探讨反证法的基本概念、步骤以及如何应用于实际问题的解决。
反证法的基本思想是假设我们想要证明的命题的否定是正确的，然后通过逻辑推理，将这个假设引向一个与已知事实、定理或者定义矛盾的结论，从而推翻原来的假设，证明原命题的真实性。在反证法中，我们通常遵循以下三个步骤：
1. **假设否定**：首先要假设我们想证明的命题的否定是成立的。例如，在第一道题目中，我们需要证明a∥b，我们先假设a与b不平行。
2. **推导矛盾**：接着，从这个假设出发，结合已知条件和数学规则进行逻辑推理。如果推理过程中出现了与已知定理、性质或题设相冲突的情况，这就形成了一个矛盾。在第一题中，如果我们假设a与b不平行，那么可以推出存在两条经过同一点A的直线a和b与c平行，这违反了平行公理，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3. **得出结论**：由于推理出的矛盾，我们断定最初的假设是错误的，因此原命题是正确的。在第一题中，由于我们从假设a与b不平行得到了与平行公理矛盾的结论，所以我们可以肯定a必须平行于b。
第二题和第三题同样采用了反证法。第二题中，我们假设两个不等角所对的边相等，根据等边对等角的性质，这会导致两个角相等，与题目条件矛盾，因此证明了原命题的正确性。第三题中，假设两条直线订交不止一个交点，会得出与两点决定一条直线的公理相矛盾的结果，从而证明了两直线订交只有一个交点。
总结来说，反证法是一种有效的证明方法，它通过否定我们要证明的命题来寻找矛盾，进而证实原命题的真实性。在学习和应用反证法时，关键在于明确假设、找出矛盾并合理利用已知定理和性质。在解决实际问题时，反证法能帮助我们从另一个角度思考问题，发现可能隐藏的矛盾，从而更深入地理解数学原理。
