2018版高中数学第二章概率课时训练09离散型随机变量新人教B版选修2_3

在高中数学教学中，离散型随机变量是概率论的一个基础概念，它不仅在高中数学的第二章占据着核心位置，而且在现实生活中也具有广泛的应用价值。离散型随机变量是指那些可能取值是有限个或可数无限多个，且取值之间没有中间状态的随机变量，这类变量的特点是能够被一一列举出来，不像连续型随机变量那样取值连续。 在2018版新人教B版的高中数学选修教材第二章的概率课时训练中，离散型随机变量的探讨是通过一系列问题来实现的，让学生在实际的数学问题解决过程中加深对这一概念的理解和应用。 通过从含有两个黑球和六个红球的袋子中取球的例子，引入了随机变量的概念。随机变量必须是数值型的，并且具有一定的不确定性。在这个问题中，取到的红球个数可以是0、1或2，每个结果都有一定的概率发生，因此它是一个随机变量。 接下来，多项选择题的设置旨在加深学生对于离散型随机变量定义的理解。例如，热线部门接到咨询的次数和射击一次中靶的环数都可以清晰地列举出所有可能的结果，因此它们是离散型随机变量。相对的，数轴上质点的位置则是连续的，取值范围是所有实数，因此不是离散型随机变量。 在后续的问题中，离散型随机变量的特征被多次强调。旅客数量和车辆数是可以一一列举的，而篮球下降的距离则是一个连续变量，无法用离散的数列来完全表示。 在具体的数学题目中，例如同时抛掷5枚硬币，反面向上的个数是一个离散型随机变量，其可能的取值范围是0到5。又如在概率模型中，用变量ξ表示在取得正品前取出的次品数，ξ的取值范围是0到3，代表了在找到正品前可能遇到的次品数量。 选择题和填空题进一步巩固了离散型随机变量的概念，通过不同的情景，如试验次数的最大值、两枚骰子点数之和的可能值、乒乓球比赛的局数、考试得分的组合以及拨号尝试次数等，学生能够识别出这些具体情景下哪些是离散型随机变量，哪些不是。 通过这一系列的训练，学生不仅能够掌握离散型随机变量的定义，还能够学会如何在具体问题中识别和计算离散型随机变量的取值以及它们的概率分布。这有助于学生在今后的学习和实际应用中更好地理解和运用概率统计的知识。例如，在处理实际问题时，知道如何利用概率分布去估计某一事件发生的可能性，或者在数据分析时能够通过离散型随机变量的特征对数据进行分类和分析。 离散型随机变量的研究和应用是高中数学教育的一个重要组成部分，它不仅为学生提供了学习概率统计的理论基础，而且为他们解决现实生活中可能遇到的各种随机事件提供了工具和方法。通过这些课时训练的反复练习和实际应用，学生能够在掌握理论知识的同时，提升解决实际问题的能力。