2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例练习新人教A版必修4

【知识点详解】 1. **向量的加法与几何意义**：向量加法的平行四边形法则，表示向量的合成。题目中的第1题提到“两个力的合力”，利用向量加法规则可以求得合力的大小。 2. **向量的运算与几何关系**：第3题中，通过比较向量AB、CD的坐标差，可以判断四边形ABCD的形状。当两个向量相等但长度不同时，它们定义了一条线段，因此四边形是梯形。 3. **向量在物理中的应用**：第2题考察了向量在物理学中的应用，涉及物体运动的速度合成。物体逆风行驶的速度等于自身速度减去风速，这可以通过向量的减法来计算。 4. **向量在几何问题中的应用**：第4题中，通过向量运算求解圆周上点的坐标关系，进而求出向量的数量积，这展示了向量在解决几何问题中的重要作用。 5. **向量与几何图形的面积**：第5题中，通过向量的和与差来分析点P相对于三角形的位置，从而推断出△PBC与△ABC面积的比例。 6. **向量在实际问题中的应用**：第6题涉及到河水流速与船速的关系，利用向量的合成求解实际速度，体现了向量在解决实际问题中的实用性。 7. **向量的动态变化**：第7题中，点P的运动轨迹由速度向量决定，通过向量的坐标变化求解点P的新坐标，并进一步求解代数表达式的值。 8. **向量的功**：第8题涉及向量的功，即力与位移的点积，反映了力在物体运动过程中所做的功。 9. **向量的模长与三角函数**：第9题通过向量的模长和三角函数，求解向量差的模长最大值。 10. **圆与直线的相交**：第10题中，直线与圆相交，利用向量的内积可以求解直线与圆的交点间的距离，进而得到向量的点积。 11. **向量的夹角与数量积**：第11题通过向量的数量积求解向量的夹角，确定实数λ的取值范围，涉及向量夹角的锐角条件。 12. **向量与平行四边形**：第12题中，通过向量的线性组合求解平行四边形的对角线长度，展示了解决平面几何问题的方法。 13. **向量在力学中的应用**：第13题涉及两个恒力作用下物体的位移和功，利用向量的加法和数量积求解。 14. **向量的混合积**：第14题通过向量的混合积（向量的叉乘），求解向量比例关系。 15. **最优化问题**：第15题是寻找蚂蚁距离三角形顶点距离平方和最小的位置，涉及几何中的最优化问题，可能需要利用向量的性质来求解。 这些知识点涵盖了向量的基本概念、运算规则、几何意义以及在物理和几何问题中的应用，是高中数学平面向量部分的重要内容。学生需要理解和掌握这些知识，以便解决相关的实际问题。