数列在数学中是一系列有序的数值，常用于表示序列或模式。递推公式是定义数列的一种方式，它通过前几项的值来确定后续项。本篇内容聚焦于高中数学中数列的递推公式，特别是针对新人教B版必修5教材的2.1.2章节进行的同步精选测试。
我们来看数列递推公式的应用。例如，题目1中给出的数列{an}，其递推关系是an = 1 - (n>1)，通过递推可以计算出各项的值，如a2, a3, a4等。这种递推方式是线性的，通过连续应用公式得到数列的任意一项。
在题目2中，给出了一个等差数列2, 4, 6, 8, 10...，它的递推公式是an = an-1 + 2(n>=2)，这个公式揭示了数列每一项与前一项之间的差是一个常数，即等差数列的核心特征。
数列的最大项问题在题目3中出现，通过二次函数性质找到an = -3n^2 + 15n - 18的最值。由于这是一个关于n的二次函数，可以判断当n取特定值时，an可能达到最大值。
递推关系的累加特性在题目4中体现，an+1 = an + ln(n+1)，通过累加前一项的差分可以得到an的表达式，从而解出an=2+ln n。
题目5展示了一个周期性数列{an}，其中an+2 = an+1 - an。通过观察数列的周期性，可以确定a2016的值。
在填空题中，题目6和7分别考察了数列项之间的关系和递推公式的应用，通过计算可以得出答案。题目8则利用了黄金分割比，要求出a10的值，可以通过反复应用递推公式或寻找规律解决。
解答题部分，题目9和10分别求解了数列的通项公式和最大项。解这类问题通常需要对递推公式进行变换，然后可能需要进行累加或利用函数的性质。
能力提升部分的题目1和2考察了更复杂的递推关系和周期性。题目3则引入了下确界的概念，对于数列{an} = 1 + ，其下确界是1，因为an始终大于1。
总结来说，数列的递推公式是理解数列性质和求解数列问题的关键工具。通过递推公式，我们可以找到数列的通项、最大项以及探索数列的其他特性。这些练习题展示了递推公式在实际问题中的应用，帮助学生巩固对数列的理解，并提升问题解决能力。
