这份资料是针对全国Ⅰ卷2020届高三学生的数学高频错题集,主要包含选择题部分,旨在帮助学生复习并纠正他们在数学学习中的常见错误。以下是对这些题目涉及的知识点的详细解析:
1. **集合与不等式**:
题目涉及到集合A={x|x^2+2x-15≤0},这是典型的二次不等式求解问题,解集A对应了二次方程x^2+2x-15=0的解集的闭区间。集合B由所有形式为2n-1的自然数构成,即所有奇数。A∩B是两集合的交集,要求解出在A中的奇数。
2. **复数运算**:
复数z满足(3+i)z = i^2,可以通过复数乘法和除法运算求解z。这里涉及到了复数的乘法规则以及i的幂次规则(i^2 = -1)。
3. **向量运算**:
向量积的性质用于求解两个向量的夹角余弦值,题目中给出了向量a、b的坐标,以及它们的标量积和模长关系,需要利用这些信息求解向量夹角。
4. **等差数列**:
等差数列的前n项和公式S_n = n/2 * (a_1 + a_n)用于求解n的值,题目给出了S_4、S_3、S_{41}的值,需要通过解方程组来找到n。
5. **指数与对数函数比较**:
这个题目考察了指数函数和对数函数的关系,通过比较不同形式的表达式,判断它们的大小关系。
6. **三角函数的单调性**:
函数f(x) = 2cos(3wx)的单调性问题,涉及三角函数的周期性和单调区间,需要确定w的取值范围,使得函数在给定区间上单调递增。
7. **偶函数的性质**:
偶函数在对称区间上的单调性问题,结合函数在(-∞,0]上的单调性,可以推断整个定义域上的单调性,并据此比较a、b、c的大小。
8. **几何体的外接球面积**:
平面五边形折叠成三维几何体后,求外接球的表面积。这需要理解平面图形与立体几何的转化,以及球体表面积的计算方法。
9. **平面向量与三角形**:
向量a=(a,cosB)和b=(cosA,-b)垂直,根据向量垂直的条件,可以推出角A和B之间的关系,进一步判断三角形的形状。
10. **函数图像的交点**:
要求两个函数f(x)和g(x)图像的公共点个数,涉及到函数的性质,如单调性、极值点,以及它们的图像关系。
11. **三角函数与坐标系**:
给定角度α的终边与单位圆的交点坐标,通过三角函数的关系求解特定坐标值。这里涉及到三角函数的定义和三角恒等式。
12. **复合函数的性质**:
函数f(x)=ln(1+x) - ln(3-x)的性质分析,包括单调性、对称性和值域,需要应用对数函数的性质和复合函数的分析。
这些题目涵盖了高中数学中的多个核心知识点,包括但不限于二次函数、复数、向量、等差数列、指数与对数函数、三角函数、平面几何与立体几何、函数图像分析等,是高三学生复习的重要参考资料。